Um capital foi aplicado,a juros compostos e a taxa de 20% a.m., durante 3 anos. se,decorrido esse periodo,o montante produzido foi de R$ 864,00,qual a capital aplicado?
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Alexandre, que entendemos que a taxa de 20% não seria ao mês, mas ao ano. Então vamos tentar resolver a sua questão de forma bem passo a passo, mas considerando que a taxa de 20% estaria dada ao ano (e não ao mês).
i) Assim, bastaria aplicar a fórmula de montante, em juros compostos, que é dada assim:
M = C*(1+i)ⁿ .
Na fórmula acima, temos que "M" é o montante (que, no caso, vai ser igual a R$ 864,00); "C" é o capital (que vamos encontrar); "i" é a taxa de juros (que, no caso, será de 20% ao ano, ou "0,20", pois 20% = 20/100 = 0,20); e finalmente "n" é o tempo (que, no caso será igual a "3", pois o capital foi aplicado durante 3 anos). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
864 = C*(1+0,20)³ ------ desenvolvendo, teremos:
864 = C*(1,20)³ ----- note que (1,20)³ = 1,728. Logo:
864 = C*1,728 ---- ou, o que dá no mesmo:
864 = 1,728C ----- vamos apenas inverter, o que é a mesma coisa:
1,728C = 864 ----- isolando "C", teremos:
C = 864/1,728 ----- note que esta divisão dá exatamente igual a "500". Logo:
C = 500,00 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este foi o valor do capital aplicado durante 3 anos a uma taxa de juros compostos de 20% ao ano. Note que consideramos que a taxa de juros de 20% seria ao ano e não ao mês como você havia colocado inicialmente. Mesmo porque, se a taxa de 20% fosse ao mês, não iríamos encontrar um valor "tão redondo" como encontramos aí em cima para o capital, quando resolvemos considerar que a taxa de 20% seria ao ano. E. além disso, entendemos que a intenção do formulador da questão seria mesmo o de encontrar um valor "bem redondo" e não um valor apenas aproximado. Note que se considerássemos que a taxa de 20% fosse ao mês, iríamos encontrar um valor de R$ 1,22 (e apenas aproximado) como o capital aplicado e isso, cremos, não seria a intenção do formulador da questão, ok?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
RESPOSTA: CAPITAL = 500 REAIS
M = 864,00
C = ?
i = 20%.a.a 20/100 = 0,30%.a.a
t = 3a
M = C ( 1 + i )^t
864 = C ( 1+0,20)^3
864 = C ( 1,20 )^3
864 = 1,728C
864/1,728 = C
RESPOSTA: 500 C
BONS ESTUDOS, ESPERO TER AJUDADO !
