Question

Um capital de R$ 9.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 3 anos à taxa de 5% a.m. Calcule os juros e o montante.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{M\approx R\ 52.126,34~|~J\approx R\ 43.126,34}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas em matemática financeira.

Dado um capital inicial $C$ investido sob uma taxa $i$, dada em porcentagem durante um período $t$, em regime de juros compostos, o montante $M$ desta operação é dado pela fórmula:

$M=C\cdot(1+i)^t$

Nos foi dito que um capital de $R\ ~9.000,00$ foi aplicado em regime de juros compostos durante $3$ anos à taxa de $5\%~a.~m$.

Podemos ver que a taxa tem capitalização mensal, logo devemos converter o período que foi dado em anos para meses:

Considerando que $1$ ano apresenta $12$ meses, $3$ anos apresentarão $36$ meses.

A taxa deve ser convertida em número decimal: para isso, dividimos seu valor numérico por 100

$i=\dfrac{5}{100}=0.05$

Dessa forma, o montante dessa operação será:

$M=9000\cdot(1+0.05)^{36}$

Some os valores

$M=9000\cdot(1.05)^{36}$

Calcule a potência

$M\approx9000\cdot5.791816$

Multiplique os valores

$M\approx52.126,34$

Este será o montante aproximado após a operação.

O juros dessa operação é dado pela diferença entre o montante e o capital: $J=M-C$

Assim, teremos:

$J\approx52.126,34-9000$

Some os valores

$J\approx 43.126,34$

Estes são os valores procurados.