Question

Calcule o volume de um prisma regular hexagonal de 8 cm de altura, sabendo que a área total de sua superfície é o triplo da área lateral.

Atenção: a resposta tem que ser 4096 $\sqrt{3}$ cm³.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$48a + 3 {a}^{2} \sqrt{3} = 3.48a(dividir \: por \: 3a)$

$16 + a \sqrt{3 } = 48$

$a \sqrt{3} = 48 - 16$

$a \sqrt{3} = 32$

$3a {}^{2} = {32}^{2}$

$3 {a}^{2} = 1024$

${a}^{2} = \frac{1024}{3}$

Agora calculamos o volume do prisma

V = Ab.h

$v = \frac{(3 {a}^{2} \sqrt{3} )}{2} \times 8$

$v = 3 \times \frac{(1024)}{3} ( \sqrt{3} ) \times 4$

$v = 1024 \times 4 \sqrt{3}$

$v = 4096 \sqrt{3} \: \: cm {}^{3}$

Espero ter ajudado !!!