Matemática, perguntado por raphaelaschagas, 11 meses atrás

Um capital de R$600,00 foi aplicado à taxa de juros simples de 20% ao ano gerando um montante de R$1.080,00 depois de um certo tempo. Qual foi esse tempo?

Soluções para a tarefa

Respondido por ewerton197775p7gwlb

resolução!

J = M - C

J = 1080 - 600

J = 480

J = c * i * t / 100

480 = 600 * 20 * t / 100

480 = 12000 * t / 100

480 = 120 * t

t = 480 / 120

t = 4

resposta: 4 anos

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: R$600,00;

c)taxa (i) do juro simples: 20% ao ano;

d)juros (J) rendidos na aplicação: ? (em reais)

e)tempo (t) da aplicação: ? (OBSERVAÇÃO 1: Embora não explicitado no problema, será considerado o tempo em anos, em consonância com a unidade da taxa.)

f)montante (M) ou valor inicial somado aos juros rendidos ao final do tempo do investimento: R$1080,00.

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(II)Aplicação das informações acima na expressão matemática do montante, para a determinação do juro rendido no tempo do investimento:

OBSERVAÇÃO 2: Os números 600,00 e 1080,00 são iguais a 600 e 1080, respectivamente, porque o zero, quando figura como último algarismo na parte decimal, é insignificativo, ou seja, não possui valor e pode ser desconsiderado.

M = C + J

1080 = 600 + J ⇒

1080 - 600 = J ⇒

480 = J ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

J = 480

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(III)Aplicação das informações fornecidas no problema e do juro obtido na seção (II) na fórmula do juro simples, objetivando a determinação do tempo do investimento:

OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês (o tempo foi considerado na mesma unidade da taxa), razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.

OBSERVAÇÃO 4: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 20% para um número decimal, 0,2 (porque 20%=20/100=0,2), ou para uma fração, a saber, 20/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

J = C . i . t

480 = 600 . (20/100) . (t) ⇒ (Veja a Observação 5.)

480 = 6 . (20/1) . t ⇒

480 = 120.t ⇒

480/120 = t ⇒

48/12 = t ⇒

4 = t ⇔

t = 4 anos

OBSERVAÇÃO 5: Simplificação: dividem-se 600 e 100 por 100.

Resposta: Esse tempo foi de 4 anos.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo M = 1080 e J = C.i.t na equação do montante e e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o tempo realmente corresponde ao afirmado:

M = C + J (Substituindo J = C.i.t.)

M = C + (C . i . t)

1080 = C + (C . (20/100) . 4) ⇒

1080 = C + (C . (80/100)) ⇒ (Veja a Observação 6.)

1080 = C + (C . (8/10)) ⇒ (O m.m.c entre 1 e 10 é 10.)

1080 = (10C+8C)/10 ⇒

1080 = 18C/10 ⇒

1080 . 10 = 18C ⇒

10800 = 18C ⇒

10800/18 = C ⇒

600 = C ⇔

C = 600 (Provado que t = 4.)