Question

Qual das expressões representa o mesmo valor?
a) $10^{\frac{2}{3} }$ e $\sqrt[2]{10^{3} }$
b) $10^{-5}$ e 0,00001
c) $10^{-5}$ e $(\frac{1}{10} )^{-5}$
d)$10^{9} e$ 100.000.000

Answer 1

Resposta:

Item B

Explicação passo-a-passo:

a) Não são iguais, pois se pegarmos o segundo termo, que é $\sqrt[2]{10^3}$, e transformarmos em uma potência fracionária, pegando o expoente do radicando e dividindo pelo índice da raiz, fica $10^{\frac{3}{2}}$ e não $10^{\frac{2}{3}}$

b) São iguais, pois se pegarmos $10^{-5}$ e calcularmos a potência, sabendo que uma potência com base 10 é composta de um número de zeros equivalente ao expoente da potência. Como é um expoente negativo, os zeros são para a esquerda do 1. Temos que:

$10^{-5}$ = 0,00001 (5 zeros)

c) Não são iguais, pois ao inverter a base de uma potência, inverte-se o sinal do expoente. Logo:

$10^{-5}$ = $(\frac{1}{10})^5$

e não $(\frac{1}{10})^{-5}$

d) $10^9$ é equivalente, pela regra mostrada no item b, ao 1 junto de nove zeros a direita. Então:

$10^9$ = 1.000.000.000

e não 100.000.000