Question

Um capital de R$ 50.000,00 rendeu R$ 1.000,00 em um determinado prazo. Se o prazo fosse dois meses maior, o rendimento aumentaria em R$ 2.000,00. Calcular a taxa de juros ao mês ganha pela aplicação e o prazo em meses. juros composto

Answer 1

Resposta:

A taxa de juros mensal é de 1,941928875%.

O prazo em meses é na 1ª parte 1 mês e na 2ª parte 3 meses.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS COMPOSTOS

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

1ª Parte

Capital (C) = 50000

Taxa (i) = i ao mês

Prazo₁ (n) = n

Juros (J) = 1000

Montante (M) = C + J = 50000 + 1000 = 51000

Fórmula:

M = C × ( 1 + i )ⁿ

51000 = 50000 × ( 1 + i )ⁿ

51000 ÷ 50000 = ( 1 + i )ⁿ

( 1 + i )ⁿ = 1,02

2ª Parte

Capital (C) = 50000

Taxa (i) = i ao mês

Prazo₂ (n) = n + 2

Juros (J) = 1000 + 2000 = 3000

Montante (M) = C + J = 50000 + 3000 = 53000

Fórmula:

M = C × ( 1 + i )ⁿ

53000 = 50000 × ( 1 + i )ⁿ⁺²

53000 ÷ 50000 = ( 1 + i )ⁿ⁺²

( 1 + i )ⁿ⁺² = 1,06

( 1 + i )ⁿ × ( 1 + i )² = 1,06

( 1 + i )ⁿ = 1,06 ÷ ( 1 + i )²

Igualamos as duas expressões

( 1 + i )ⁿ = 1,02

( 1 + i )ⁿ = 1,06 ÷ ( 1 + i )²

1,02 = 1,06 ÷ ( 1 + i )²

( 1 + i )² = 1,06 ÷ 1,02

( 1 + i )² = 1,03921568627

i + 1 = √1,03921568627

i + 1 = 1,01941928875

i = 1,01941928875 - 1 = 0,01941928875 = 1,941928875%

Taxa = 1,941928875% ao mês

Agora vamos encontrar o prazo n, substituindo na primeira expressão

( 1 + i )ⁿ = 1,02

( 1 + 0,01941928875 )ⁿ = 1,02

1,01941928875ⁿ = 1,02

log 1,01941928875ⁿ = log 1,02

n × log 1,01941928875 = log 1,02

n = log 1,02 ÷ log 1,01941928875

n = 0,00860017176192 ÷ 0,00835284675164 = 1,02960966694 meses

Prazo₁ = 1 mês

Prazo₂ = Prazo₁ + 2

Prazo₂ = 1 + 2 = 3

Prazo₂ = 3 meses

${\begin{center}\fbox{\rule{2ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{2ex}{2ex}}}{\end{center}}$