Question

Um capital de R$ 50.000,00 rendeu R$ 1.000,00 em um determinado prazo. Se o prazo fosse dois meses maior, o rendimento aumentaria em R$ 2.000,00. Calcular a taxa de juros ao mês ganha pela aplicação e o prazo em meses.
a) Juros Simples
b) Juros Compostos

Answer 1

Resposta:

a) A taxa da aplicação é de 2% ao mês e os prazos são de 1 mês e de

   3 meses.

b) A taxa da aplicação é de 1,941928875% ao mês e os prazos são de

   1,03 mês ou 31 dias e de 3,03 meses ou 91 dias.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

                    |   Operação 1                 |       Operação 2

Capital (C) = |   50000                        |       50000

Juros (J)  =   |   1000                            |       1000 + 2000 = 3000

Montante =  |   J + C = 51000             |       53000

Prazo (t) =    |   t₁ meses                      |       t₁ + 2 meses

Taxa (i) =      |  ?  ao mês                     |       ? ao mês

JUROS SIMPLES

J = C . i . t   | 1000 = 50000 . i . t        |       3000 = 50000 . i . (t + 2)

                  | 1000 ÷ 50000 =  i t        |       3000 ÷ 50000 = it + 2i

                  | 1 ÷ 50 =  it                       |       3 ÷ 50  = it + 2i

                  | it = 0,02                          |       it = 0,06 - 2i

Igualam-se as expressões:

0,02 = 0,06 - 2i => 2i = 0,06 - 0,02 => i = 0,04 ÷2 = 0,02 = 2% ao mês

i = 2% ao mês

Calcula-se  o prazo (t)

i . t = 0,02 => 0,02 . t = 0,02 => t = 0,02 ÷ 0,02 = 1 mês

t = 1 mês

t + 2 = 1 + 2 = 3 meses

Então a taxa da aplicação é de 2% ao mês e os prazos são de 1 mês e de 3 meses.

JUROS COMPOSTOS

M = C . (1+i)ⁿ | 51000 = 50000 . (1+i)ⁿ   |  53000 = 50000 . (1+i)ⁿ⁺²

                    | 51000 ÷ 50000 = (1+i)ⁿ  |  53000 ÷ 50000 = (1+i)ⁿ⁺²

                    | 1,02 = (1+i)ⁿ                      |  1,06 = (1+i)ⁿ⁺²

                    | 1,02 = (1+i)ⁿ                      |  1,06 = (1+i)ⁿ. (1+i)²

                    | (1+i)ⁿ = 1,02                      |  (1+i)ⁿ = 1,06 ÷ (1+i)²

Igualam-se as expressões:

1,02 = 1,06 ÷ (1+i)²

(1+i)² . 1,02 = 1,06

(1+i)² = 1,06 ÷ 1,02

(1+i)² = 1,03921568627

1+i = √1,03921568627

1+i = 1,01941928875

i = 1,01941928875 - 1 = 0,01941928875 = 1,941928875% ao mês

i = 1,941928875% ao mês

Calcula-se  o prazo (t)

(1 + i)ⁿ = 1,02

(1+0,01941928875)ⁿ = 1,02

(1,01941928875)ⁿ = 1,02

log (1,01941928875)ⁿ = log 1,02

n. log 1,01941928875 = log 1,02

n=log 1,02 ÷ log 1,01941928875=0,00860017176192 ÷ 0,00835284675164

n = 1,02960966693 ≅ 1,03 mês

n = 1,03 mês

n + 2 = 1,03 + 2 = 3,03 meses

Então a taxa da aplicação é de  1,941928875% ao mês e os prazos são de 1,03 mês ou 31 dias e de 3,03 meses ou 91 dias.

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$