Question

um capital de r$ 4000 aplicado a taxa de 3% por um período de 12 meses sob o regime de juros simples renderá o mesmo valor no final aplicação se for aplicado sobre o regime juro composto? ​

Answer 1

Resposta:

Não,o rendimento quando aplicado a Juros Compostos rendeu mais.

Explicação passo a passo:

No regime de Juros Simples:

C = 4OOO

taxa = 3% a.m.

tempo = 12 meses

fórmula:

J = C . i.t

J = 4000 . 0,03 . 12

j = 4000 . 0,36

J = 1440

m = C + J

M = 4000 + 1440

M = 5440

No regime de Juros Compostos:

M = C.(1 + I)^t

M = 4000.(1 + 0,03)^12

M = 4000 .(1,03)^12

M = 4000.1,425760887

M = 5703,04

Answer 2

✔️ Obtendo os montantes, podemos afirmar que o capital não renderá o mesmo valor.

O exercício está relacionado aos montantes dos juros simples e compostos, onde é questionado se o montante da aplicação a juros simples será o mesmo se o regime for de juros compostos.

Para isso, precisamos calcular os dois tipos de juros, por meio das fórmulas de cada um (que estão em anexo na pergunta). Primeiro identificamos os dados e depois aplicamos.

Respectivas fórmulas

$\Large\displaystyle\mathrm{Juros \: simples \: \Rightarrow \: J \: = \: C \cdot t \cdot i} \\ \\ \Large\displaystyle\mathrm{M \: = \: C \: + \: J} \\ \\ \Large\displaystyle\mathrm{M \: = \: montante \: obtido} \\ \Large\displaystyle\mathrm{C \: = \: capital \: aplicado} \\ \Large\displaystyle\mathrm{J \: = \: juros \: simples}$

$\Large\displaystyle\text{ \mathrm{Juros \: compostos \: \Rightarrow \: M \: = \: C \cdot (1 \: + \: i)^{t}} } \\ \\ \Large\displaystyle\mathrm{M \: = \: montante \: obtido} \\ \Large\displaystyle\mathrm{C \: = \: capital \: aplicado} \\ \Large\displaystyle\mathrm{i \: = \: taxa \: de \: juros \: (decimal)} \\ \Large\displaystyle\mathrm{t \: = \: tempo \: do \: investimento}$

Informações

$\Large\displaystyle\mathrm{Juros \: simples} \\ \\ \Large\displaystyle\mathrm{M \: = \: ?} \\ \Large\displaystyle\mathrm{J \: = \: ?} \\ \Large\displaystyle\mathrm{C \: = \: 4000} \\ \Large\displaystyle\mathrm{t \: = \: 12} \\ \Large\displaystyle\mathrm{i \: = \: 0,03}$

$\Large\displaystyle\mathrm{Juros \: compostos} \\ \\ \Large\displaystyle\mathrm{M \: = \: ?} \\ \Large\displaystyle\mathrm{C \: = \: 4000} \\ \Large\displaystyle\mathrm{i \: = \: 0,03} \\ \Large\displaystyle\mathrm{t \: = \: 12}$

Cálculos

$\Large\displaystyle\mathrm{Juros \: simples} \\ \\ \Large\displaystyle\mathrm{J \: = \: 4000 \cdot 12 \cdot 0,03} \\ \\ \Large\displaystyle\mathrm{= \: 48000 \cdot 0,03} \\ \\ \Large\displaystyle\mathrm{= \: 1440} \\ \\ \Large\displaystyle\mathrm{M \: = \: 4000 \: + \: 1440} \\ \\ \Large\displaystyle\mathrm{= \: 5440}$

$\Large\displaystyle\mathrm{Juros \: compostos} \\ \\ \Large\displaystyle\text{ \mathrm{M \: = \: 4000 \cdot (1 \: + \: 0,03)^{12}} } \\ \\ \Large\displaystyle\text{ \mathrm{= \: 4000 \cdot (1,03)^{12}} } \\ \\ \Large\displaystyle\mathrm{= \:4000 \cdot 1,42576089} \\ \\ \Large\displaystyle\mathrm{\cong \: 5.703}$

Conclusão

Como pode ver, os valores não batem. Logo, temos que o valor não permanece o mesmo no regime de juros compostos:

$\large\displaystyle\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\Large\displaystyle\mathrm{5440 \: \neq \: 5703}\end{array}}}$

Saiba mais em

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