Question

um capital de R$ 4.500,00 foi dividido em três parcelas que foram aplicadas pelo prazo de um ano . a primeira e juros simples de 4 por cento at, a segunda e juros simples de 6 por cento at a terceira a de juros simples 10 por cento at. se o rendimento da primeira parcela for de 160,00 e o rendimento de três parcelas totalizar 1.320,00 , calcula o valor de cada parcela .

Answer 1

j1=160 
c1.i1.t1/100=160 
c1.4.4.=16000 
c1=16000/16=1.000,00
 
j2 + j3=1160 
c2.6.4/100 + c3.10.4/100=1160 

{24c2+40c3=116000 
{c1+c2+c3=4500 

{24c2+40c3=116000 
{c2+c3=3500 ---(*-24) 

{24c2+40c3=116000 
{-24c2-24c3=-84000 

16c3=32000 
c3=2.000,00

c2+c3=3500 
c2=3500-c3=3500-2000=1.500,00 

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Rilckys, que a resolução é fácil, embora um pouco trabalhosa se formos fazer tudo no passo a passo, que é o nosso propósito.
Vamos chamar esses três capitais de C₁, C₂ e C₃. Já sabemos que cada capital foi aplicado durante um ano.
Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Como os três capitais,somados, dão um valor total de R$ 4.500,00, então teremos que:

C₁ + C₂ + C₃ = 4.500     . (I)

ii) Como o primeiro capital (C₁), que foi aplicado a uma taxa de juros simples de  4% (ou 0,04) ao trimestre, teve um rendimento de R$ 160,00, então vamos logo encontrar qual foi o valor desse primeiro capital.
Veja que juros, em juros simples, é dado por:

J = C*i*n, em que "J" são os juros, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Assim, vamos substituir os juros (rendimento) do primeiro capital por R$ 160,00; também substituiremos "i" por 0,04 (4% ao trimestre) e "n" por "4", pois um ano tem 4 trimestres. Assim, teremos:

160 = C₁*0,04*4 ---- como 0,04*4 = 0,16, ficaremos com:
160 = C₁*0,16 --- ou, o que é a mesma coisa:
160 = 0,16C₁ --- vamos apenas inverter, ficando:
0,16C₁ = 160
C₁ = 160/0,16 ---- veja que esta divisão dá exatamente "1.000". Logo:
C₁ = 1.000,00 <--- Este é o valor do primeiro capital.

iii) Agora vamos na expressão (I) e, nela, substituiremos C₁ por "1.000".
A expressão (I) é esta:

C₁ + C₂ + C₃ = 4.500 ---- substituindo-se C₁ por 1.000, teremos:
1.000 + C₂ + C₃ = 4.500
C₂ + C₃ = 4.500 - 1.000
C₂ + C₃ = 3.500
C₂ = 3.500 - C₃    . (II)

iv) Agora veja: como sabemos que o total de rendimento dos 3 capitais, no ano, foi de R$ 1.320, e como já sabemos que o rendimento do 1º capital foi de R$ 160,00,  teremos que:

160 + C₂*i*n + C₃*i*n = 1.320
C₂*i*n + C₃*i*n = 1.320 - 160
C₂*i*n + C₃*i*n = 1.160

Mas veja que o segundo capital foi aplicado a 6% (ou 0,06) ao trimestre e o terceiro capital foi aplicado a 10% (ou 0,10) ao trimestre. Como um ano tem 4 trimestres, como já vimos antes para o primeiro capital, então fazendo essas substituições, teremos:

C₂*0,06*4 + C₃*0,10*4 = 1.160
C₂*0,24 + C₃*0,40 = 1.160 ---- ou , o que é a mesma coisa:
0,24C₂ + 0,40C₃ = 1.160    . (III)

Como já vimos na expressão (II) que C₂ = 3.500-C₃, então vamos na expressão (III) acima e vamos fazer essa substituição.
Vamos apenas repetir a expressão (III), que é esta:

0,24C₂ + 0,40C₃ = 1.160 ----- fazendo a substituição acima proposta, temos:
0,24*(3.500-C₃) + 0,40C₃ = 1.160 ---- efetuando o produto indicado:
0,24*3.500-0,24C₃ + 0,40C₃ = 1.160
840 - 0,24C₃ + 0,40₃ = 1.160
840 + 0,16C₃ = 1.160
0,16C₃ = 1.160 - 840
0,16C₃ = 320
C₃ = 320/0,16 ---- veja que esta divisão dá exatamente 2.000. Logo:
C₃ = 2.000,00 <--- Este é o valor do 3º capital.

v) Agora veja que já temos os valores do 1º capital (C₁ = 1.000,00) e do 3º capital (C₃ = 2.000,00), e como sabemos que a soma dos três capitais é de R$ 4.500,00 , já dá pra saber qual é o valor do 2º capital. Assim, como temos que:

C₁ + C₂ + C₃ = 4.500 , então vamos substituir C₁ por "1.000" e C₃ por "2.000" e encontraremos o valor do 2º capital. Logo:

1.000 + C₂ + 2.000 = 4.500
C₂ + 3.000 = 4.500
C₂ = 4.500 - 3.000
C₂ = 1.500,00 <---- Este é o valor do 2º capital.

Assim, resumindo, temos que os três capitais são:

C₁ = 1.000,00; C₂ = 1.500,00; e C₃ = 2.000,00  <--- Esta é a resposta.

Como afirmamos logo no início, a resolução é simples, embora um pouco trabalhosa, pois fizemos tudo  passo a passo para um melhor entendimento, não achou?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.