Um capital de R$ 4.112,50 foi dividido em duas partes, de forma que a primeira foi aplicada a juros simples, à taxa de 3% a.m., durante cinco meses. A outra parte foi aplicada durante oito meses, à taxa de 4% a.m, também a juros simples. Qual o valor correspondente a cada parte, sabendo que as duas aplicações renderam o mesmo juro?
Soluções para a tarefa
=> Temos um Capital que vai ser dividido em 2 partes (2 aplicações)
=> Vamos definir as duas aplicações como A(1) e A(2)
=> Sabemos que com prazos e taxas diferentes as duas aplicações renderam juros iguais ...isso implica que J(1) = J(2)
---> Assim para a 1ª aplicação a A(1) teremos
J(1) = C(1) . i(1) . t(1)
Onde
J(1) = J(1) ..indeterminado
C(1) = C(1) ...a determinar
i(1) = 3% Mensal ...ou 0,03 (de 3/100)
t = 5
Resolvendo:
J(1) = C(1) . 0,03 . 5
J(1) = C(1) .0,15 <---equação que representa a 1ª aplicação
..vamos parar aqui e resolver a 2ª aplicação
--> A 2ª aplicação a A(2)
J(2) = C(2) . i(2) . t(2)
..como i(2) = 4% ...ou 0,04 ...e t = 8, então
J(2) = C(2) . 0,04 . 8
J(2) = C(2) . 0,32 <----- equação que representa a 2ª aplicação
Agora também sabemos que:
J(1) = J(2) ....então também:
C(1). 0,15 = C(2) . 0,32
.....Como C(2) = 4112.5 - C(1) substituindo
C(1) . 0,15 = (4112.5 - C(1)) . 0,32
C(1) . 0,15 = 1316 - C(1) . 0,32
0,15C(1) + 0,32C(1) = 1361
0,47C(1) = 1361
C(1) = 1361/0,47
C(1) = 2800
...se C(1) = 2800, ..então C(2) = 4112,5 - 2800 = 1312,5
...
Confirmando o resultado
J = C , i . t
Para a 1ª aplicação => J = 2800 . 0,15 = 420
Para a 2ª aplicação => J = 1312,5 . 0,32 = 420
está confirmado o resultado
Espero ter ajudado