Question

Um capital de R$ 4.112,50 foi dividido em duas partes, de forma que a primeira foi aplicada a juros simples, à taxa de 3% a.m., durante cinco meses. A outra parte foi aplicada durante oito meses, à taxa de 4% a.m., também a juros simples. Qual o valor correspondente a cada parte, sabendo que as duas aplicações renderam o mesmo juro?

Answer 1

=> Temos um Capital que vai ser dividido em 2 partes (2 aplicações)

=>  Vamos definir as duas aplicações como A(1) e A(2)

=> Sabemos que com prazos e taxas diferentes as duas aplicações renderam juros iguais ...isso implica que J(1) = J(2)

---> Assim para a 1ª aplicação a A(1) teremos

J(1) = C(1) . i(1) . t(1)

Onde

J(1) = J(1) ..indeterminado

C(1) = C(1) ...a determinar

i(1) = 3% Mensal ...ou 0,03 (de 3/100)

t = 5

Resolvendo:

J(1) = C(1) . 0,03 . 5

J(1) = C(1) .0,15 <---equação que representa a 1ª aplicação

..vamos parar aqui e resolver a 2ª aplicação

--> A 2ª aplicação a A(2)

J(2) = C(2) . i(2) . t(2)

..como i(2) = 4% ...ou 0,04 ...e t = 8, então

J(2) = C(2) . 0,04 . 8

J(2) = C(2) . 0,32 <----- equação que representa a 2ª aplicação

Agora também sabemos que:

J(1) = J(2) ....então também:

 C(1). 0,15 = C(2) . 0,32

.....Como C(2) = 4112.5 - C(1) substituindo

C(1) . 0,15 = (4112.5 - C(1)) . 0,32

C(1) . 0,15 = 1316 - C(1) . 0,32

0,15C(1) + 0,32C(1) = 1361

 0,47C(1) = 1361

C(1) = 1361/0,47

C(1) = 2800

...se C(1) = 2800, ..então C(2) = 4112,5 - 2800 = 1312,5

...

Confirmando o resultado

J = C , i . t

Para a 1ª aplicação => J = 2800 . 0,15 = 420

Para a 2ª aplicação => J = 1312,5 . 0,32 = 420

está confirmado o resultado

Espero ter ajudado