Question

Um capital de R$ 3000,00 foi aplicado a juros simples da seguinte maneira: uma parte A, por 4 meses a taxa de 2,5% a.m. e a outra, B, por 5 meses à taxa de 3% a.m. . Ao final , as duas aplicações renderam os mesmos juros. A diferença A-B é igual a:
a)R$600,00
b)R$200,00
c)R$400,00
d)R$500,00
e)R$700,00

Answer 1

$C_{a}+C_{b}=C_{total}\\C_{a}+C_{b}=3000\\C_{b}=3000-C_{a}$
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Parte A:

$J_{a}=?\\C_{a}=?\\i_{a}=2,5\%~a.m=2,5/100=1/40\\t_{a}=4~meses$

$J_{a}=C_{a}*i_{a}*t_{a}\\J_{a}=C_{a}*(1/40)*4\\J_{a}=C_{a}*(1/10)$

Parte B:

$J_{b}=J_{a}=C_{a}*(1/10)\\C_{b}=3000-C_{a}\\i_{b}=3\%~a.m=(3/100)\\t_{b}=5~meses$

$J_{b}=C_{b}*i_{b}*t_{b}\\C_{a}*(1/10)=(3000-C_{a})*(3/100)*5$

Multiplicando os 2 membros por 100:

$100*C_{a}/10=100*(3000-C_{a})*(3/100)*5\\10C_{a}=(3000-C_{a})*3*5\\2C_{a}=(3000-C_{a})*3\\2C_{a}=9000-3C_{a}\\2C_{a}+3C_{a}=9000\\5C_{a}=9000\\C_{a}=9000/5\\C_{a}=1800$

$C_{b}=3000-C_{a}\\C_{b}=3000-1800\\C_{b}=1200$
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O exercício chamou os capitais de A e B. No caso, chamei de C(a) e C(b), então:

$A-B=C_{a}-C_{b}\\A-B=1800-1200\\A-B=600$

Letra A