Um capital de R$25.000,00, aplicado durante 10 meses, rende juros dê R$5.000,00. Qual foi a taxa mensal de juros simples na operação?
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;
b)capital (C) aplicado: R$25000,00;
c)taxa (i) do juro simples: ?% (Periodicidade mensal.)
d)juros (J) rendidos na aplicação: R$5000,00; (Corresponde, nas palavras do problema, à palavra "rende", que representa o acréscimo em relação à quantia investida inicialmente.)
e)tempo (t) da aplicação: 10 meses.
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(II)Aplicação das informações indicadas no problema na expressão matemática do juro simples, para a determinação da taxa utilizada no investimento:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.
J = C . i . t
5000 = 25000 . (i) . (10) ⇒
5000 = 250000 . (i) ⇒
5000/250000 = (i) ⇒ (Veja a Observação 2.)
5/250 = (i) ⇒
0,02 = i ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
i = 0,02
OBSERVAÇÃO 2: Simplificação: dividem-se 5000 e 250000 por 1000.
→Para converter em porcentagem:
0,02 = x/100 ⇒ (Leia-se "0,02 corresponde a que percentual?".)
0,02 . 100 = x ⇒
2 = x ⇔
x = 2 = i = 2% ao mês
Resposta: A taxa de juro simples da operação foi de 2% ao mês.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo i = 2% e na equação do juro simples e omitindo, por exemplo, o juro (J), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que a taxa realmente corresponde à afirmada:
OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 2% para um número decimal, 0,02 (porque 2%=2/100=0,02), ou para uma fração, a saber, 2/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
J = 25000 . (2/100) . (10) ⇒ (Veja a Observação 4.)
J = 250 . (2/1) . (10) ⇒
J = 250 . 2 . 10 ⇒ (Note que 3,2 corresponde a 32/10.)
J = 500 . 10 ⇒
J = 5000 (Provado que i = 2%.)
OBSERVAÇÃO 4: Simplificação: dividem-se 25000 e 100 por 100, que é o máximo divisor entre eles.
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