Question

Um capital de mil reais triplicou em uma aplicação bancária durante 6 meses. Calcule a taxa de juros.

Answer 1

M: montante (valor final, o triplo do valor inicial, no caso, R$ 3.000)
C: capital (valor inicial, R$ 1.000)
J: juros (valor adicionado, M = C + J ==> J = M - C ==> J = 3.000 - 1.000 ==> J = R$ 2.000)
i: taxa (?)
t: tempo (6 meses)
Sendo juro simples:

M= C + J
M= C + Cit
M = C (1 + it)
3.000 = 1.000 (1 + i6)
3.000 = 1.000 + 6.000i
3.000 - 1.000 = 6.000i
2.000 = 6.000i
i = 2.000/6.000
i = 1/3
i = 0,333...

Sendo juros compostos:
M = C (1 + i)^t
3.000 = 1.000 (1 + i)^6
3.000/1.000 = (1 + i)^6
3 = (1 + i) ^6 (Se está em forma de potência passa para o outro lado com a operação inversa, a radiciação)
raiz sexta de 3 = 1 + i
1,20 (aprox.) = 1 + i
i = 1,20 - 1,00
i = 0,20

Answer 2

O montante no final da aplicação será 3C (triplo do capital)

$M=3C$

Como M = C + J:

$C+J=3C\\J=3C-C\\J=2C$
_____________________

$J=2C\\C=C\\i=taxa\%/100=x/100\\t=6~meses$

$J=C*i*t\\2C=C*(x/100)*6\\2=1*(x/50)*3\\2*50/3=x\\x=(100/3)\%$