Question

Um capital de 5.000,00 aplicado durante um ano e meio, produziu um montante de 11.000,00. Determine a taxa mensal de juros simples dessa aplicação.

Answer 1

Resposta:

Temos a Fórmula:

M = C(1 + i)^n

Onde

M = 11000

C = 5000

i = taxa de juro a determinar, neste caso vamos considerar mensal

n = Prazo da aplicação, expresso em períodos da taxa, como consideramos a taxa como mensal ...então n = 18

11000 = 5000(1 + i)^18

11000/5000 = (1 + i)^18

2,2 = (1 + i)^18

...temos de retirar a "potencia" para podermos "isolar" o (i), assim

(2,2)^(1/18) = (1 + i)

1,044777 = 1 + i

1,044777 - 1 = i

0,044777 = i <--- Taxa mensal da aplicação 4,48% (valor aproximado)

......

A taxa equivalente (Te) para a totalidade do período (18 meses) será dada por:

T(e) = ((1,044777)^18 - 1)

T(e) = (2,2 - 1)

T(e) = 1,2 ...como 1,2 = 120/100 = 120% <--- Taxa global da aplicação

Espero ter ajudado

.......

Em Juro simples seria:

M = C(1 + i . n)

M = 11000

C = 5000

i = MENSAL e a determinar

n = 18 meses

11000 = 5000(1 + i . 18)

11000/5000 = (1 + 18i)

2,2 = 1 + 18i

2,2 - 1 = 18i

1,2/18 = i

0,066667 = i <---- taxa de juro mensal 6,6(7)%

Taxa de juro global da aplicação (dos 18 meses) =  0,066667 . 18 = 1,2 = 120%

Note que as taxas globais em Juro Simples e Juro composto são iguais porque estamos a considerar o prazo total ...como um único período

Answer 2

$i = \frac{j}{c.n}$

$i = \frac{6000}{5000.18}$

$i = \frac{6000}{90000}$

$i = 0,0666$

$i = 0,0666 \times 100 = 6,666$