Um capital de 10.000 reais é aplicado a uma taxa anual de 8%, com juros capitalizados anualmente. Qual é a quantidade mínima de anos (inteiros) para que o montante seja maior que o dobro do capital inicial, sendo log2=0,3 e log3=0,48. Observe que a resposta deve ser um número inteiro.
Soluções para a tarefa
Vamos là.
capital C = 10000 R$
taxa i = 8% = 0.08 a.a
capitalizados anualmente implica juros compostos.
montante = 2 capital
2C = C*(1 + i)^t
2 = (1 + 0.08)^t
2 = 1.08^t
1.08 = 4*27/100
log(1.08) = log(27) - log(25)
log(27) = 3log(3) = 0.48*3 = 1.44
log(25) = log(100) - log(4) = 2 - 2log(2) = 2 - 0.6 = 1.4
log(1.08) = 1.44 - 1.4 = 0.04
log(2) = t*log(1.08)
0.3 = t*0.04
t = 0.3/0.04 = 30/4 = 7.5 --> 8 anos
Resposta:
M =C*(1+j)^n
2C>C*(1+0,08)^n
2>(1+0,08)^n
log 2> log (1+0,08)^n
### log a^b = b * log a
log 2= n * log (1+0,08)
log 2= n * log (1,08)
log 2= n * log (108/100)
### log a/b =log a- log b
log 2= n * ( log 108 - log 100)
log 2= n * ( log (3³*2²) - log 10²)
log 2= n * ( log 3³+ log 2² - log 10²)
log 2= n * (3* log 3+ 2* log 2 -2* log 10)
0,3= n * (3* 0,48+ 2*0,3 -2* 1)
0,3= n * 0,04
n =0,3/0,04
n =7,5 ==> n=8 anos