Matemática, perguntado por matheusalvesks9, 1 ano atrás

um capital aplicado a juros simples a durante 2 anos, sob a taca dr juros de 5% ao mes grrou montante de R$26.950,00. Determine o valor do capital aplicado?

Soluções para a tarefa

Respondido por kerolinearaujo

C = ?
i = 5% a.m. (dividimos essa taxa por 100, tornando-a 0,05)
n = 2 anos (convertemos para meses > 24 meses)
M = R$ 26.950,00

J = C * i * n

26950 = C * 0,05 * 24
26950 = C * 1,2
C = 26850 / 1,2
C = R$ 22.458,33 <<< valor do capital aplicado.

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: ?

c)taxa (i) do juro simples: 5% ao mês;

d)juros (J) rendidos na aplicação: ?

e)os juros simples podem ser determinados por meio da fórmula J=C.i.t, em que C representa o capital, o valor investido inicialmente, i é a taxa aplicada ao investimento e indica a forma do aumento do capital e t o tempo em que a quantia ficou aplicada;

e)tempo (t) da aplicação: 2 anos;

f)montante (M) ou o valor inicialmente investido acrescido dos juros: R$26950,00

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(II)Aplicação das informações indicadas no problema na expressão matemática do montante em juro simples, para a determinação do quantia investida (capital):

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês t a ano, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se a parte do tempo de anos a meses, tem-se:

1 ano ------------------- 12 meses

2 anos ---------------- t meses

→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:

1 . t = 12 . 2 ⇒ t = 24 meses

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 5% para um número decimal, 0,05 (porque 5%=5/100=0,05), ou para uma fração, a saber, 5/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

M = C + J (Substituindo J = C . i . t.)

M = C + (C . i . t) ⇒

26950 = C + (C . (5/100) . 24) ⇒

26950 = C + (C . (120/100)) ⇒

26950 = C + (C . (12/10)) ⇒ (O m.m.c entre 1 e 10 é 10.)

26950 = (10C + 12C)/10

26950 = (22C)/10 ⇒

26950 . 10 = 22C ⇒

269500 = 22C ⇒

269500/22 = C ⇒

12250 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

C = 12250

Resposta: O capital aplicado foi de R$12250,00.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo C = 12250 e J = C.i.t na equação do montante em juro simples e omitindo, por exemplo, o tempo (t), verifica-se que o valor correspondente a ele (em meses) será obtido nos cálculos, confirmando-se que o capital realmente corresponde ao afirmado:

M = C + J

M = C + (C . i . t)

26950 = 12250 + (12250 . (5/100) . (t)) ⇒

26950 = 12250 + (1225 . (5/10) . t) ⇒

26950 = 12250 + (6125/10) . t ⇒

26950 - 12250 = (6125/10) . t ⇒

14700 = (6125/10) . t ⇒

14700 . 10 = 6125 . t ⇒

147000 = 6125 . t ⇒

147000/6125 = t ⇒

24 = t ⇔

t = 24 (Provado que C = 12250.)