Question

Um cantor tem um repertório de doze músicas dançantes e cinco românticas. Cada apresentação é composta por dez músicas, sendo sete dançantes e três românticas. Como fazem muito sucesso, três músicas dançantes e uma romântica fazem parte de toda apresentação.
Qual o número de repertórios possíveis para apresentação sem considerar a ordem de execução das músicas?

Answer 1

$C_{9,4}\times{C}_{4,2}=\\\\\dfrac{9!}{4!(9-4)!}\times\dfrac{4!}{2!(4-2)!}=\\\\\\\dfrac{9!}{24\times5!}\times\dfrac{4!}{2\times2!}=\\\\\\\dfrac{9\times8\times7\times6}{24}\times\dfrac{4\times3}{2}=\\\\\\126\times6=756\mathrm{\ combina\text{\c{c}}\tilde{o}es}$