Question

Um canteiro foi construído na forma de um retângulo, com área total de 55 m², expressa pelo polinômio
x² - 9, em que x é maior que 3. Foi decidido contornar todo o canteiro com um fio de arame. Imagine que
você tenha que calcular quantos metros de fio de arame serão necessários para contornar o canteiro.
Usando a fatoração, represente o perímetro do canteiro.

Ajuda por favor

Answer 1

Utilizando relaçẽos de geometria e fatoração algebrica, vemos que este perimetro vale 32 m.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que o polinômios que expressa esta área é dado por:

A = x² - 9

E podemos reescrever isto da forma:

A = x² - 3²

Desta forma podemos ver claramente que esta é uma diferença de quadrados, que tem forma de fatorar dada por:

a² - b² = ( a + b ) . ( a - b )

Assim fatorando o nosso polinômio temos:

A = ( x + 3 ) . ( x - 3 )

E como sabemos que área de retangulo é um lado vezes o outro, então fica claro que este retangulo tem um lado de valor (x+3) e outro lado de (x-3), então somando os 4 lados temos o seu perimetro:

P = x + 3 + x + 3 + x - 3 + x - 3

P = 4x

Assim o perimetro é simplesmente 4 vezes 'x', assim basta descobrimos o valor de 'x'. E com isso basta usar o fato que sabemos que a área é igual a 55 m²:

A = x² - 9 = 55

Isolando x, temos:

x² - 9 = 55

x² = 55 + 9

x² = 64

x = √64

x = 8

Assi msabendo que 'x' vale 8, temos o perimetro:

P = 4x

P = 4 . 8

P = 32 m

Assim vemos que este perimetro vale 32 m.