Um canteiro com formato retangular tem área igual a 40cm2 e sua diagonal mede √89m.O perímetro desse retângulo é
Soluções para a tarefa
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Para fazer esta questão temos de entender que precisamos dos conhecimentos de 8 ano.
1- O que é produto notável;
2- Teorema de Pitágoras;
3 - Sistema ( método da soma)
Vamos lá se olharmos a diagonal, temos um triângulo retângulo, onde aplicaremos o teorema de Pitágoras: (Raiz quadrada de 89)² = a²+b², logo ficará a²+b²=89.
A questão também deu 40m² , onde a área do retângulo é base x altura , logo temos: 40 = a . b.
Montaremos um sistema entre as duas condições dadas:
_
| a.b = 40
|a²+b² = 89
|_
Agora vamos relembrar o produto notável:
(a+b) = a²+ 2.ab + b²
Então vamos analisar a soma do sistema acima:
se somar
a.b = 40
a²+b² = 89 +
____________
a²+ ab + b² = 129
quase igual a um produto notável e para se transformar em um produto notável, podermos fazer o seguinte antes de somar:
| a.b = 40 ( x 2)
|a²+b² = 89
Ficando,
2ab= 80
a²+b²= 89 +
____________
a²+ 2ab + b² = 225
Temos então,
(a+b)² = 225
Passando a potência para outro lado da igualdade, temos:
a+b = raiz quadrada de 225
a+b = 15m
O perímetro não é a soma de todos os lados:
Perímetro = a+b+a+b
Perímetro = 15+15
Perímetro = 30 m
1- O que é produto notável;
2- Teorema de Pitágoras;
3 - Sistema ( método da soma)
Vamos lá se olharmos a diagonal, temos um triângulo retângulo, onde aplicaremos o teorema de Pitágoras: (Raiz quadrada de 89)² = a²+b², logo ficará a²+b²=89.
A questão também deu 40m² , onde a área do retângulo é base x altura , logo temos: 40 = a . b.
Montaremos um sistema entre as duas condições dadas:
_
| a.b = 40
|a²+b² = 89
|_
Agora vamos relembrar o produto notável:
(a+b) = a²+ 2.ab + b²
Então vamos analisar a soma do sistema acima:
se somar
a.b = 40
a²+b² = 89 +
____________
a²+ ab + b² = 129
quase igual a um produto notável e para se transformar em um produto notável, podermos fazer o seguinte antes de somar:
| a.b = 40 ( x 2)
|a²+b² = 89
Ficando,
2ab= 80
a²+b²= 89 +
____________
a²+ 2ab + b² = 225
Temos então,
(a+b)² = 225
Passando a potência para outro lado da igualdade, temos:
a+b = raiz quadrada de 225
a+b = 15m
O perímetro não é a soma de todos os lados:
Perímetro = a+b+a+b
Perímetro = 15+15
Perímetro = 30 m
fabiochess1985ozdb0k:
Na parte do produto notável faltou colocar (a+b)² = a² +2ab+b²
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14
Resposta: 26 m
Explicação passo-a-passo:
Para essa questão vamos utilizar o teorema de Pitágoras:
Em um triângulo retângulo: hipotenusa² = cateto² + cateto²
Tendo um canteiro de formato retangular, a diagonal forma um triângulo retângulo com os lados do canteiro, então:
hipotenusa² = cateto² + cateto²
( √89 )² = a² + b²
89 = a² + b²
Como o canteiro é retangular a área é calculada por:
A = a x b = 40
ab = 40
2ab = 80
Podemos montar a equação:
a² + 2ab + b² = 89 + 80
(a + b)² = 169
a + b = 13
aplicando no perímetro, temos:
Perímetro = 2a + 2b
Perímetro = 2 (a + b)
Perímetro = 2 x 13
Perímetro = 26 metros
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