Question

Um cano horizontal de calibre variável, cuja seção reta muda de A1 = 1,1 × 10–3 m2 para A2 = A1/2, conduz um fluxo laminar de etanol, de massa específica ρ = 791 kg/m3. A diferença de pressão entre a parte larga e a parte estreita do cano é 4511 Pa. Qual é a vazão RV de etanol, em m3/s?

Answer 1

Utilizando a equação da continuidade e a equação de Bernoulli, tem-se que a vazão RV é igual a 3,7 x 10⁻³ m³/s.

Pelo conceito de vazão e utilizando a equação da continuidade, sabe-se que:

$R_{V1}=v_{1}A_{1}\\R_{V2}=v_{2}A_{2}\\\\\\R_{V1}=R_{V2}=R_{V}$

Utilizando a equação de Bernoulli:

$P_{1}+\frac{1}{2}\rho v{1}^{2}+\rho g h_{1}=P_{2}+\frac{1}{2}\rho v{2}^{2}+\rho g h_{2}\\P_{2}-P_{1}=\frac{1}{2}\rho (v_{2}-v_{1})^{2}-\rho g (h_{2}-h_{1})$

Tendo em vista que A₂=A₁/2:

$v_{1}=\frac{R_V}{A_{1}}\\\\v_{2}=\frac{R_V}{  \frac{A_{1}}{2} } \ \therefore{} \ v_{2}=\frac{2*R_{V}}{A_{1}}$

Então:

$P_{2}-P_{1}=\frac{1}{2}\rho (v_{2}-v_{1})^{2}-\rho g (h_{2}-h_{1})\\\Delta P=\frac{1}{2} \rho (\frac{2*\R_{V}}{A_{1}} - \frac{R_{V}}{A_{1}})-\rho g(0)\\\frac{2*\Delta P}{\rho}=( \frac{R_V}{A_{1}})^{2}\\R_{V}=A_{1} \ \sqrt{ \frac{2* \Delta P}{\rho} }\\R_{V}=1,1 \times 10^{-3} \ \sqrt{ \frac{2 * 4511}{791} }\\R_{V}=3,7 \times 10^{-3} \ m^{3}/s$

Segue outro exemplo similar envolvendo vazão e a equação da continuidade: https://brainly.com.br/tarefa/23514649