Question

16) A diferença entre as raízes da equação x² - 7x + C =0 é igual a 3. O valor de c é igual a:
a) 10
b) 3
c) 5
d) 1
e) 2 ​

Answer 1

Alternativa A: o valor de C é igual a 10.

Esta questão está relacionada com equação do segundo grau. As equações de segundo grau são caracterizados pelo expoente do termo de maior grau igual a 2.

Desse modo, as equações de segundo grau possuem duas raízes. Para determinar essas raízes, utilizamos o método de Bhaskara. Por isso, vamos aplicar esse método nessa equação e igualar a diferença entre as raízes a 3.

$\frac{7+\sqrt{(-7)^2-4\times 1\times C}}{2\times 1}-\frac{7-\sqrt{(-7)^2-4\times 1\times C}}{2\times 1}=3 \\ \\ \frac{2\sqrt{(-7)^2-4\times 1\times C}}{2\times 1}=3 \\ \\ \sqrt{(-7)^2-4\times 1\times C}=3$

Após efetuar a simplificação da equação, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para retirar a raiz da incógnita e resolver o problema. Portanto, o valor de C é igual a:

$(\sqrt{(-7)^2-4\times 1\times C})^2=3^2 \\ \\ 49-4C=9 \\ \\ 4C=40 \\ \\ \boxed{C=10}$