Question

– Um canhão posicionado sobre um terreno completamente plano dispara um projétil com velocidade inicial de 100m/s fazendo um angulo de 60 com a horizontal. Considerando a posição inicial do canhão como origem do sistema de coordenadas e a aceleração de gravidade 10 m/s determine: a) O tempo total de voo do projétil b) O vetor posição do projétil quando o mesmo atinge a sua altura máxima c) O vetor velocidade quando o mesmo atinge o solo d) Considere agora que o projétil deve atingir um alvo que esta a 500m do chão. Qual deve ser o angulo de tiro que o projétil com velocidade inicial

Answer 1

a) O tempo de voo do projétil será o dobro do tempo de subida, portanto, ficará no ar por 17,32s

b) O vetor posição quando o objeto está na altura máxima é dado por:

$\vec s=(433m) \vec i + (374,9m) \vec j$

Onde os vetores i e j são vetores unitários.

c) O vetor velocidade do objeto quando chega ao chão é dado por:

$\vec v= (50m/s) \vec i+(-86,6m/s) \vec j$

d) Para que o objeto alcance 500m de distância em x tendo velocidade inicial de 100m/s, deve ter um ângulo de 15°.

Lançamento oblíquo

O lançamento oblíquo é dado para qualquer corpo no qual é lançado fazendo um ângulo com o plano do chão.

O movimento se resumirá em dois: Horizontal e vertical.

Para o movimento horizontal não há envolvimento de aceleração alguma, então, tem-se um movimento uniforme

Para o movimento vertical há envolvimento da aceleração da gravidade, portanto, tem-se um movimento uniformemente variado.

Para o problema dado, temos:

a) O tempo total será dado com o dobro do tempo de subida, pois o objeto ficará o mesmo tempo subindo e descendo.

Portanto, calculando o tempo de subida:

Ele será dado quando o objeto parar na sua altura máxima, que será quando sua velocidade final for igual a zero.

$v_y=v_{0y}+at$

vy=0
v0y=100m/s.sen(60°)
a=-g

O sinal negativo para aceleração é colocado pois o movimento é contrário a aceleração da gravidade.

$0=86,6m/s-10m/s^2.t\\\\10m/s^2.t=86,6m/s\\\\t=8,66s$

Que é o tempo de subida, seu dobro será: 17,32s, que é o tempo que o objeto fica no ar.

b) O vetor posição será dado por:

$\vec s=(x) \vec i + (y) \vec j$

Portanto, deve-se descobrir a altura máxima do objeto, e seu deslocamento em x quando o objeto estiver na altura máxima.

Para y: Basta utilizar o tempo de subida na seguinte equação:

$y=y_0+v_{0y}t-\frac{g.t^2}{2}\\y_{max}=86,6m/s.8,66s-5.(8,66)^2\\\\y_{max}=374,9m$

Que é a coordenada em y do vetor posição para altura máxima.

Para x:

$x=x_0+v_{0x}t$

Sendo que v0x é sempre o mesmo no movimento, pois não há aceleração.

v0x=100m/s.cos(60°)=50m/s

x=50m/s.8,66s
x=433m

Portanto, o vetor posição é:

$\vec s=(433m) \vec i + (374,9m) \vec j$

c) O vetor velocidade quando o objeto atinge o chão é:

$\vec v= (v_x) \vec i+(v_y) \vec j$

A velocidade em y quando o objeto atinge o chão é:

$v_y=v_{0y}-g.t\\\\v_y=86,6m/s-10m/s^2.17,32s\\\\v_y=-86,6m/s$

Para x, terá a mesma velocidade a qual ele começa o movimento: vx=50m/s

Portanto:

$\vec v= (50m/s) \vec i+(-86,6m/s) \vec j$

d) Para a distância máxima que o objeto alcança em x, tem-se a seguinte equação:

$x_{max}=\frac{v_0^2.sen(2\theta)}{g}\\\\500m=\frac{(100m/s)^2.sen(2 \theta)}{10m/s^2}\\\\sen(2 \theta)=0,5\\\\\theta=15\°$

Portanto, para alcançar 500m, o projétil deve ter um ângulo de 15°.

Leia mais sobre lançamento oblíquo em:
https://brainly.com.br/tarefa/20327262

#SPJ4