Question

um canhão lança uma bala descrevendo uma parábola de equação y=100x-2x² onde x é a distância horizontal da bala até o canhão (alcance) e y é a altura da bala, ambos em metros. determine a altura máxima atingida e o alcance do lançamento.

Answer 1

Altura máxima:

$x_V=\frac{-b}{2a}\\ \\ x_V=\frac{-100}{-4}=25\\ \\ A_{max}=100*25-2*25^2=2500-1250=1250 \ m$

Alcance:

$100x-2x^2=0\\ \\ 2x(50-x)=0 \rightarrow x=0 \ \ ou \ \ \ x=50 \ m$

Answer 2

Para achar o X da altura maxima, basta usar a derivada e igualar a zero..

-2x² + 100 x =

Derivando, temos:
-4x + 100 = 0

-4x = -100
x = 100/4
x = 25

Aplicando isso na equação, para acharmos o Y do vertice, temos:
-2(25)² + 100* 25 = 0
-1250 + 2500 = 0
1250 <-- resposta.

O alcance, basta acharmos os zeros da equação,
-2x² + 100x = 0
x(-2x + 100) = 0

x = 0 e
-2x + 100 = 0
-2x = -100
x = 50.

Calculando agora a distância de x' até x'', temos:

x'' - x' 
50 - 0 
50 <-- resposta.