Question

um canhão lança do solo uma bala com velocidade inicial de 200 m\s. Em relação horizontal, o canhão está com inclinação de 53°( Sen 53°- 0,8; Cos 53° - 0,6) , a resistência do ar é desprezível. Considere g=10 m\s² e determine o que se pede.
a) A equação da posição da bala do canhão na direção horizontal.
b) As equações horárias da velocidade e da posição de bala na direção vertical.
c) O instante em que a bala atinge a altura máxima.
d)A altura máxima atingida pela bala.
e)A velocidade vertical da bala ao retornar ao chão.

Answer 1

a) A equação da posição da bala do canhão na direção horizontal.

Na direção horizontal consideramos que o movimento é uniforme, logo, a equação da posição será:

$s_x = s_{0x} + vt$

A posição inicial é zero.

A velocidade na horizontal é dada por:

$v_{x} = v_0\ . \ cos53$

$v_{x} = 200\ . \ 0,6$

$v_{x} = 120\ m/s$

Voltando a equação da posição:

$s_x = s_{0x} + vt$

$s_x = 120t$

b) As equações horárias da velocidade e da posição de bala na direção vertical.

Na posição vertical consideramos que o movimento é uniformemente variado.

Logo, a equação da posição vertical será:

$s_y = s_{0y} + v_{0y}t - 5t^2$

A velocidade na vertical é dada por:

$v_{0y} = v_{0}\ . \ sen53$

$v_{0y} = 200\ . \ 0,8$

$v_{0y} = 160\ m/s$

A posição inicial é zero.

Voltando a equação da posição:

$s_y = s_{0} + v_{0y}t - 5t^2$

$s_y = 160t - 5t^2$

Equação da velocidade no MUV:

$v_{y} = v_{0y} + \alpha t$

$v_{y} = 160 -10 t$

c) O instante em que a bala atinge a altura máxima.

A bala atinge a altura máxima quando $v_{y} = 0\ m/s$

Usando a equação da velocidade, obtida no item anterior:

$v_{y} = 160 -10 t$

$0 = 160 -10 t$

$-160 = -10 t$

$t = 16\ s$

d) A altura máxima atingida pela bala.

Usando a equação da posição, obtida no item anterior:

$s_y = 160t - 5t^2$

$s_y = 160\ . \ 16 - 5\ . \ 16^2$

$s_y = 2560 - 1280$

$s_y = 1280\ m$

e) A velocidade vertical da bala ao retornar ao chão.

Usando a equação da velocidade:

$v_{y} = 160 -10 t$

A bala chega ao chão no instante t = 32 s, pois, o tempo de subida é igual ao de descida. 16 segundos para subir somado a 16 segundos para descer, é igual a 32 segundos.

$v_{y} = 160 -10\ . \ 32$

$v_{y} = 160 - 320$

$v_{y} = - 160\ m/s$

Answer 2

A equação da posição, assim como as equações horárias, o instante da bala, a altura máxima e a velocidade vertical da bala são respectivamente: Sx = 120t, Vy = 160 - 10t, t = 16s, Sy = 1280m,  Vy = -160 m/s.

Vamos aos dados/resoluções:  

O Movimento Uniformemente Variado representa o movimento em que a velocidade escalar acaba variando uniformemente através do desenvolvimento do tempo.

PS: Possui uma aceleração constante que é diferente de zero.

Além de possuir algumas "formas" como:  

- Função horária da posição: S = So + Vo . t + 1/2 . a . t²

- Função horária da Velocidade: V = Vo + a . t  

- Equação de Torricelli: v² + vo² + 2 . a . d

Para a alternativa a), vemos que a equação da posição é:  

Sx = S0x + Vt  

Então a velocidade na horizontal é:  

Vx = Vo . Cos53  

Vx = 200 . 0,6  

Vx = 120 m/s.

Finalizando então:  

Sx = Sox = Vt

Sx = 120t  

Já para a alternativa b), vemos que:  

A velocidade na vertical será:

Voy = V0 . Sen53

Voy = 200 . 0,8

Voy = 160 m/s.

A equação da posição aqui será;

Sy = So + Voyt - 5t²  

Sy = 160t = 5t²

Logo, a equação da velocidade no MUV é:  

Vy = Voy = At

Vy = 160 - 10t

Para alternativa c), iremos usar a equação da velocidade, que resultará em:  

Vy = 160 - 10t

0 = 160 - 10t

-160 = -10t

t = 16s

Enquanto que para alternativa d), usaremos a mesma equação da posição, logo:  

Sy = 160t - 5t²

Sy = 160 . 16 - 5 . 16²

Sy = 2560 - 1280

Sy = 1280m

Finalizando com a alternativa e) e sabendo que a bala chegará no instante t = 32s (16 segundos para subir e 16 para descer), então temos que:

Vy = 160 - 10 . 32  

Vy = 160 - 320  

Vy = -160 m/s.

Para saber mais sobre o assunto:

https://brainly.com.br/tarefa/4981573

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)