Question

um campo retangular com uma area de 2.700m^2 deve ser fechado e uma cerca adicional deve ser usada para dividilo ao meio. O custo da cerca deve ser usada para dividi-lo ao meio. O custo da cerca do meio e de $12 por metro linear e ao longo dos lados a cerca custa $18 por metro linear. Ache as dimensões do campo, de modo que o custo da cerca seja minimo.

Answer 1

como o campo é retangular, área dele = b.h
sendo assim raiz quadrada de 2700 ≡ 52, o campo será 52 por 52
como se tem 4 lados 52m x 4 lados x 18 reais  = 3744 reais
dividindo-o ao meio mais uma cerca de 52m 
52 x 12 reais = 936 reais
n sei se tá certo é o que eu acho

Answer 2

Resposta:

60 e 45.

Explicação passo-a-passo:

Seja x a largura do campo e y é o comprimento. Sabemos que a área do campo é igual a 2700m².

Vamos escrever a expressão que representa a área.

 

A = yx = 2700m²

xy = 2700

x = 2700/y

A expressão que representa o custo da cerca total para o campo será:

C = 18(2x+2y) + 12

Substituindo o valor de X na expressão acima, temos:

C = 18(2.2700/Y+2y) + 12.2700/Y

C = 18(5400/Y+2y)+ 32400/y

C = 18(5400/Y+2y²) + 32400/y

C = 97200/y + 36y²/y + 32400/y

C = 129600/y + 36y

Queremos custo seja mínimo. Para isso, vamos derivar a expressão acima em relação a y e igualar a zero.

dC/dy = 0 = - 129600/y² = 36

y² = 129600/36

y² = √3600

y = 60

Agora que encontramos o valor de y vamos substituir lá naquela expressão oriunda da área que encontramos.

x = 2700/6

x = 45m  

Por tanto as dimensões do campo são:

x = 45m

y= 60m

O custo mínimo será:  

C = 18(2.45 + 2.60) + 12. 45

C = 4320 Reais.