Question

Um campo deve ter o formato de um triangulo retângulo, com a hipotenusa ao longo de um rio reto e uma cerca delimitada os dois catetos do campo. Encontre as dimensões do campo de maior área que pode ser cercado com 1.000 metros de cerca

PF me ajuda to precisando

Answer 1

Olá, Erika. Tudo bem?

Olha, o campo com maior área é calculado pela tradicional fórmula

A = (base x altura)/2
A = (b.h)/2

Como o terreno a hipotenusa é um rio e o triângulo é retângulo, temos que a cerca de 1000 metros será a soma da base com a altura:

b + h = 1000

Podemos isolar b da equação acima e substituir na equação da área. Logo:
b = 1000 - h

A = (1000 - h)*h/2

Portanto agora a área do triângulo é uma função da altura:

A(h) = (1000*h - h²)/2

Para encontrar o ponto máximo de uma função devemos encontrar o ponto h em que  A'(h) = 0. Portanto, a derivada de A será:
A'(h) = [500h - h²/2]'
A'(h) = 500 - 2*h/2
A'(h) = 500 - h

Fazendo A'(h) = 0, temos:
500 - h = 0
h = 500

Encontrando b:
b+500 = 1000
b = 500

Portanto os valores dos catetos devem ser ambos 500 metros para a área ter valor máximo.

Espero ter ajudado. Bons estudos.