Question

Um campo de futebol tem o formato de um retângulo de comprimento (2x+20) metros e largura (x+45) metros, conforme a figura ao lado. Sabendo que a área desse campo é de 8500 m², assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE a medida do raio do círculo central
(A) 10m
(B) 15m
(C) 20m
(D) 25m
(E) 30m

Answer 1

Temos um retângulo, a área A de um retângulo é dado pelo produto do comprimento C e da largura L.

A = C x L

A = 8500
C = 2x + 20
L = x + 45

8500 = (2x + 20) . (x + 45)
8500 = 2x² + 90x + 20x + 900

2x² + 110x - 7600 = 0

x² + 55x - 3800 = 0

a = 1
b = 55
c = - 3800

Δ = b² - 4ac

Δ = 55² - 4.(1 . (-3800)
Δ = 3025 + 15200
Δ = 18225

$x = \dfrac{-b \frac{+}{-} \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

$x = \dfrac{-55 \frac{+}{-} \sqrt{18225} }{2}$

$x = \dfrac{-55 \frac{+}{-} 135 }{2}$

$x' = \dfrac{-55 + 135 }{2}$

$x' = \dfrac{80 }{2}$

x' = 40

$x" = \dfrac{-55-135}{2}$

$x" = \dfrac{-190}{2}$

x" = -95 => não serve como solução para esse caso.

Logo x = 40

Comprimento

C = 2x + 20
C = 2 . 40 + 20
C = 80 +20 
C = 100m

Largura

L = x + 45
L = 40 + 45
L = 85m

O raio r do círculo central é:

r = (85 - 65) / 2
r = 20 / 2
r = 10m

LETRA A