Um cálculo como esse ficou famoso, pois conta a história da matemática que Gauss, no século XVIII, por volta dos 7 anos descobriu um procedimento, bem simples para isso. Observe-o e faça sua descoberta.
×O que observou sobre as somas? Elas são iguais?
×Quantas somas iguais podem ser feitas?
×Qual o valor acumulado nos 30 dias? E nos 31 dias?
×Usando o que descobriu acima, calcule o total acumulado em 1 ano de 365 dias.
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
10
- Podemos perceber que as somas dos termos equidistantes são iguais. Como o número de elementos no intervalo é par, o centro do intervalo são os termos 15 e 16.
- Como o centro são os termos 15 e 16, teremos então 15 somas iguais.
- O valor acumulado em 30 dias será o produto do número de somas e o valor delas, ou seja 15*31 = 465. Em 31 dias será 31 unidades a mais que 30 dias, então em 31 dias, o valor acumulado será 486.
- Como um ano tem 365 dias, a mediana (valor que divide o intervalo em dois de mesmo tamanho) é 365/2 + 1 = 183. Portanto, estaremos somando 1 + 365, 2 + 364, ..., 182 + 184 e por fim 183. Logo, haverá 182 somas mais 183, como o resultado das somas é 366, temos que o acumulado em um ano será 366*182 + 183 = 67.795.
Perguntas interessantes