Question

Um cadeado de mala tem os algarismos 0 a 9 dispostos horizontalmente. As senhas desse cadeado têm comprimento de 4 algarismos.
Quantas senhas diferentes são possíveis se:
(a) A sequência 09 deve aparecer sempre e os dígitos não podem se
repetir? Justifique.
(b) A sequência 09 não deve aparecer e os dígitos podem se repetir?
Por exemplo 9000 é uma possibilidade mas 0900 não pode ser
considerada. Justifique.

Answer 1

São possíveis: a) 168 senhas diferentes; b) 3700 senhas diferentes.

a) A sequência 09 aparece nas seguintes possibilidades:

0 9 _ _

_ 0 9 _

_ _ 0 9.

Como os dígitos não podem se repetir, então:

Para o primeiro traço existem 8 possibilidades;

Para o segundo traço existem 7 possibilidades.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 8.7 + 8.7 + 8.7 = 168 senhas diferentes.

b) No total é possível montar 10.10.10.10 = 4000 senhas diferentes com algarismos podendo se repetir.

O total de senhas com algarismos repetidos em que a sequência 09 aparece é igual a 10.10 + 10.10 + 10.10 = 300.

Portanto, a quantidade de senhas em que a sequência 09 não aparece e os dígitos podem se repetir são 4000 - 300 = 3700.