Question

Um cabide tem um formato que se assemelha ao de um triângulo isósceles e obtusângulo.
O ângulo obtuso mede 120° e o do lado oposto a esse ângulo 30cm.considerando o sen120°=0,87,
cos120°=-0,5 e tg120°=-1,7.
qual o valor das medidas dos lados opostos aos ângulos da base desse triângulo

Answer 1

Se o triângulo é isósceles, sabemos que os lados desconhecidos são iguais.

A soma dos ângulos internos vale 180º, então, os ângulos desconhecidos valem 30º cada.

Pela Lei dos Senos, temos:

30 / sen 120º  =  x / sen 30º

30 / 0,87  =  x / 1/2

0,87 * x = 30 * 1/2

0,87 * x = 15

x = 15/0,87

x = 17,24 cm

A medida dos lados do cabide é aproximadamente 17,24 cm.

Espero ter ajudado, bons estudos!

Answer 2

Resposta:

10√3 cm

Explicação passo-a-passo:

Como o triângulo é isósceles, temos que a medida dos lados opostos aos ângulos da base são iguais.

Seja esses lados denominados de x, pela Lei dos cossenos, segue que:

$a^2 = b^2 + c^2-2\cdot b\cdot c\cdot cos(a)\\30^2= x^2 + x^2 - 2\cdot x\cdot x\cdot cos(120)\\900 = 2x^2 - 2x^2cos(120)\\900 = 2x^2(1-cos(120))\\900 = 2x^2(1-(-0,5))\\900 = 2x^2(1+0,5)\\900 = 2x^2(1+ 1/2)\\900 = 2x^2+ x^2\\900 = 3x^2\\x^2 = 300\\x=\pm\sqrt{300}\\x=\pm\sqrt{100\cdot3}\\ x=\pm10\sqrt{3}$

Como x = -10√3 não convém, pois estamos tratando de mediadas, logo

x = 10√3 cm é a medida dos lados opostos aos ângulos da base do triângulo isósceles