Informática, perguntado por maycomvita5004, 5 meses atrás

Um byte de 8 bits com valor binário 10101111 deve ser codificado com a utilização de um código de hamming de paridade par. Qual é o valor binário depois da codificação?.

Soluções para a tarefa

Respondido por Júnior

Após a codificação, o valor binário será 101001001111.

Para resolver esse exercício, primeiro devemos adicionar alguns bits de controle para verificar se o número foi armazenado corretamente.

Onde adicionar os bits de controle?

Existem algumas posições que já são reservadas especificamente para esses bits de controle. Podemos encontrá-las resolvendo as potências de 2:

$2^0=1$
$2^1=2$
$2^2=4$
$2^3=8$

Como só temos 8 bits, basta 4 bits de controle (o próximo seria 2^4 = 16).

$\boxed{}\boxed{}-\boxed{}---\boxed{}-\:-\:\:-\:\:-\:\:\\ 1\:2\:\:3\:\:4\:\:\:5\:\:6\:\:7\:\:8\:\:9\:\:10\:\:11\:\:12$

Vamos reescrever o código, respeitando o espaço desses bits de controle:

$\boxed{}\boxed{}\:\:1\:\boxed{}\:\:\:0\:\:1\:\:0\:\:\boxed{}\:1\:\:\:1\:\:\:\:1\:\:\:\:1\:\:\\ 1\:2\:\:3\:\:4\:\:\:5\:\:6\:\:7\:\:8\:\:9\:\:10\:\:11\:\:12$

Qual posição cada bit de controle verifica?

Cada um dos bits verifica as seguintes posições:

1: 3, 5, 7, 9, 11
2: 3, 6, 7, 10, 11
4: 5, 6, 7, 12
8: 9, 10, 11, 12

Paridade Par:

Devemos verificar os bits mencionados acima e contar quantas vezes o número 1 aparece.

se for uma quantidade ímpar, devemos acrescentar 1 no bit de controle correspondente.
se for uma quantidade par, acrescentamos 0 no bit de controle.

Sabendo de tudo isso, vamos resolver o exercício:

bit 1: aparece 3x, acrescentamos 1
bit 2: aparece 4x, acrescentamos 0
bit 4: aparece 4x, acrescentamos 0
bit 8: aparece 4x, acrescentamos 0

Portanto, o valor binário armazenado após a codificação será:

$\boxed{1}\boxed{0}\:\:1\:\boxed{0}\:\:0\:\:1\:\:0\:\:\boxed{0}\:1\:\:\:1\:\:\:\:1\:\:\:\:1\:\:\\ 1\:\:\:\:2\:\:\:\:3\:\:\:4\:\:\:5\:\:6\:\:7\:\:\:8\:\:\:9\:\:10\:\:11\:\:12$