Question

um buraco negro é um corpo esférico super maciço, que possui uma gravidade tão intensa que nem a luz escapa . imagine que a terra foi compactada até se transformar em um buraco negro . determine o raio limite da terra para que isso ocorra. considere que nessa situação a velocidade da luz é a velocidade de escape . de a resposta em milímetros, considere G = 7,0 x 10^-11 Massa da terra = 6,0 x 10^ 24 , velocidade da luz = 3,0 x 10^ 8 metros por segundo .

Answer 1

Vamos considerar a luz saindo da Terra e indo para o infinito, ela possui uma energia mecanica q se conserva. Por estar no infinito, consideramos nulas as Energias cinetica e potencial no infinito.

Energia mecanica na terra = Energia mecanica no infinito
Ec + Ep = 0 
_m.v²_  + m.g.h = 0 
     2

h é o raio da Terra
lembrando que Fg = P 
G.Mt.m/r² = m.g 
g = G.Mt/r²

_m.v²_ - _G.Mt.m_ = 0 
    2                R

v² = _2G.Mt_
             R
Essa é a velocidade de escape de qualquer planeta ou sei lá.
No caso a velocidade limite é a da luz....
 
R = __2GMt__ 
              v² 


G = 7.10^-11 Nm²/kg²
Mt = 6.10^24 kg 
v é da luz = 3.10^8 m/s 

R < _____2*.7.(10^-11)*6.(10^24)_______
                           (3.10^8)²
R < ____84.10^13____
                9.10^16
R < 9,3333.10^-3
R < 0,0093333 m 
R < 9,3333 mm 

Uma Terra com raio de 9 metros??? 
Teria eu errado? Talvez. 

Só lembrando que 
A força gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado do Raio. 
Ou seja quanto MENOR o raio maior será a força gravitacional.
E como queremos uma Força sempre maior. Basta que o raio seja menor que aquilo para que a luz não escape. 

espero ter ajudado de alguma forma.