Question

um bloco retangular de altura 5mm tem comprimento 4 unidades maior que a largura. sabendo que o volume do bloco é 60mm³, determine as medidas desse bloco.
é urgente:(

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que a altura é 5 mm; o comprimento é 6 mm e a largura é 2 mm.

O volume de um bloco retangular (paralelepípedo) é calculado através da multiplicação: comprimento x largura x altura.

A expressão matemática e´dada por:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ V = c \times \ell \times h } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf h = 5\: mm \\ \sf c = (4 +x) \: mm\\ \sf \ell = x \; mm \\ \sf V = 60\: mm^3 \end{cases} } }$

Solução:

Utilizando a fórmula, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = c \cdot \ell \cdot h }$

$\Large \displaystyle \mathsf{60\;mm^3 = (4+x)\: mm \cdot x\: mm \cdot 5\; mm }$

$\Large \displaystyle \mathsf{60\;mm^3 = (4+x) \cdot 5x\: mm^3 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x \cdot (4+x) = \dfrac{60\:mm^3}{5\:mm^3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{x^{2} +4x = 12 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} +4x - 12 = 0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta = b^{2} -4ac } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta = 4^2 -4\cdot 1 \cdot (-12) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta = 16 + 48 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{\Delta = 64 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,4 \pm \sqrt{ 64 } }{2\cdot 1}} }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\,4 \pm 8 }{2 } \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{-\:4 + 8}{2} = \dfrac{4}{2} = \quad \quad2 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{-\:4 - 8}{2} = \dfrac{- 12}{2} = - 6\end{cases} } }$

O valor x = -2, não serve porque é negativo.

O enunciado pede que calculemos as medidas desse bloco.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ Medidas~ do ~ bloco: \begin{cases} \sf h = 5 \: mm \\\sf c = 6\: mm \\\sf \ell = 2 \: mm \end{cases} } }$

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