Question

Um bloco encontra-se em um plano inclinado cuja inclinação pode ser controlada. O coeficiente de atrito estático entre a base desse bloco e a superfície do plano inclinado vale 0,600. ASSINALE a alternativa que contém o valor mais próximo do valor real do ângulo de inclinação desse plano na iminência do movimento.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\theta\approx0.54\ \text{radianos}\approx30.964\º}$

Explicação:

Supondo que o bloco está estático e analisando o diagrama de forças, percebemos que:

$\boxed{N=P_y}\ \ \text{e}\ \ \boxed{F_{at}=P_x}$

Assim:

$N=P_y\ \therefore\ N=mg\cos{\theta}\\\\ F_{at}=\mu N\ \therefore\ \boxed{F_{at}=\mu mg\cos{\theta}}$

$F_{at}=P_x\ \therefore\ \mu mg\cos{\theta}=mg\sin{\theta}\ \therefore\\\\ \mu\cos{\theta}=\sin{\theta}\ \therefore\ \mu=\dfrac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}=\tan{\theta}\ \therefore\ \boxed{\boxed{\theta=\arctan{\mu}}}$

Para $\mu=0.6$:

$\theta=\arctan{(0.6)}\ \therefore\ \boxed{\theta\approx0.54\ \text{radianos}\approx30.964\º}$