Question

Um bloco desliza sobre um plano inclinado rugoso de 45º com a horizontal, gastando o dobro do tempo que ele usaria para descer um plano inclinado idêntico, mas sem atrito. 1- Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco?
2- Calcule o tempo que ele leva para deslizar 4 m

Answer 1

Para este bloco no plano inclinado descrito, encontraremos que:

1) O coeficiente de atrito cinético é μ = 0,75

2) Os tempos de descida são t₁ = 1,06 s e t₂ = 2,13 s.

1) Coeficiente de atrito cinético

Vamos calcular a aceleração em cada caso utilizando o princípio fundamental da dinâmica (segunda lei de Newton). Caso 1: plano sem atrito, caso 2: com atrito.

m . a₁ = m.g . sen(45°)

m . a₂ = m.g . sen(45°) - m.g . μ . cos(45°)

Dividindo pela massa, temos que as acelerações são:

a₁ = g . sen(45°)

a₂ = g . sen(45°) - g . μ . cos(45°)

Agora, com a equação horária da posição para um MUV vamos calcular o tempo de descida:

t₁² = 2D /  ( g . sen(45°) )

t₂² = 2D / ( g . sen(45°) - g . μ . cos(45°) )

Além disso, sabemos que t₂ = 2.t₁. Então, temos que:

2D / ( g . sen(45°) - g . μ . cos(45°) ) = 4 x  2D /  ( g . sen(45°) )

Multiplicando pela gravidade (g) e rearranjando os termos, ficamos com:

μ . cos(45°) = 3 .  sen(45°) / 4

μ = 3 . tan(45°)  / 4

μ = 0,75

Logo, o coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco é μ = 0,75.

2) Tempo de descida para 4 m

Considerando g = 10 m/s², vamos calcular o tempo de descida para cada caso:

t₁² = 2 x 4 /  ( 10 x sen(45°) ) = 1,13 s²

t₂²  = 8 / ( 10 x sin(45°) - 7,5 x cos(45°)

Então, ficamos com os tempos:

t₁ = 1,06 s

t₂ = 2,13 s

Saiba mais sobre plano inclinado em: https://brainly.com.br/tarefa/53840360

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