Question

Um bloco de peso *p* é dependurado na extremidade livre de uma mola vertical de constante elástica *k*.admitindo o sistema em equilíbrio,calcule: a) a distensão da mola b) a energia potencial elástica armazenada na mola.

Answer 1

Seja $y$ a coordenada vertical do bloco relativamente à posição de equilíbrio da extermidade inferior da mola. O corpo, de massa $m$, é atuado do seu peso, $P$, e pela força elástica da mola, dada pela lei de Hooke, $F = -ky$, onde $k$ é a constante elástica da mola. Aplicando a 2.ª lei de Newton, tem-se:

$m\ddot{y} = F + P \iff m\ddot{y} = -ky + P.$

No equilíbrio, $\ddot{y} = 0$, donde se obtém a distensão da mola:

$0 = - ky + P \iff ky = P \iff y = \dfrac{P}{k}.$

Repare que a expressão faz sentido: se retirarmos o bloco $P = 0$, a distensão da mola relativamente ao seu comprimento natural é nula. Por outro lado, quanto mais pesado for o bloco, maior é a distensão da mola, tal como esperado. Além disso, verifica-se que quanto maior for o valor de $k$, ou seja, quanto mais «forte» for a mola, menor distensão ela terá.

A energia potencial elástica da mola é então dada por:

$U = \dfrac{1}{2}k y^2 = \dfrac{1}{2} k \left(\dfrac{P}{k}\right)^2 = \dfrac{kP^2}{2k^2} = \dfrac{P^2}{2k}.$