Question

Um bloco de massa Ma=6Kg sobre um plano sem atrito iclinadao, de ângulo = 37°, está preso por uma corda de massa desprezível, que passa por uma polia de massa e atrito desprezíveis, a um outro bloco de massa Ma= SKG. Sabendo que sen 37° =0,6 e cos 37° =0,8.

4. Qual o módulo de aceleração de cada bloco?

5. Orientação da aceleração do bloco que está pendurado e tensão da corda.



porfavor me ajudem! não sei oque fazer!​

Answer 1

Para encontrar o módulo de tensão e o módulo de aceleração teremos que aplicar a 2ª lei de Newton, a segunda lei de Newton define matematicamente a relação exata entre força e aceleração. A aceleração de um objeto é diretamente proporcional à soma de todas as forças que atuam sobre ele e inversamente proporcional à massa do objeto, Massa é a quantidade de matéria que o objeto possui.

Para verificar quais são as forças que atuam nos blocos A e B, devemos projetar um diagrama de corpo livre. Um diagrama de corpo livre é um esboço de um objeto de interesse despojado de todos os objetos ao redor e mostrando todas as forças que atuam sobre o corpo. A força externa resultante que atua sobre o objeto deve ser obtida para aplicar a segunda lei de Newton ao movimento do objeto.

Fazendo nosso diagrama de corpo livre (imagem) podemos ver que as forças que são aplicadas no bloco A são a tensão da corda que atua para cima e o peso do bloco que atua para baixo, pois o peso atua na direção oposta da tensão o peso será negativo então a equação do bloco A seria:

$\sf T - P=m_A \cdot a\\\\ \sf T- m_A\cdot g= m_A\cdot a\qquad \rm{(i)}$

Agora olhando para as forças que atuam no bloco B, mas antes de fazer esta observação vamos ter em mente que o bloco B está em um plano inclinado o que significa que seu diagrama de corpo livre também será inclinado, pois seu diagrama de corpo livre está inclinado a tensão do corda que arrasta o bloco B estará para a direita pois a tensão é inclinada, agora o peso age para baixo mas como está em um plano inclinado age horizontalmente enquanto o peso age horizontalmente devemos decompor essa força em suas componentes x e y.

As componentes x e y do peso formam um triângulo retângulo com um ângulo θ, onde θ é o mesmo ângulo do plano inclinado e, além da força normal do bloco agindo para cima, desprezaremos as forças em y, pois elas não agir com o movimento.

A tensão na corda está na direção oposta à força da componente x, o que significa que a tensão é uma força negativa e a componente x é uma força positiva, aplicando a segunda lei de Newton podemos ver que a equação do bloco B é igual a:

$\sf F_x - T = m_B \cdot a$

As componentes x e y de uma força F podem ser calculadas usando indentidades trigonométricas, lembre-se que as componentes x e y podem ser calculadas pelas equações:

$\begin{cases}\sf F_y = cos(\theta)\cdot F\\ \sf F_x= sen(\theta)\cdot F\end{cases}$

Onde a força F no nosso caso é igual ao peso do bloco que pode ser calculado multiplicando sua massa pela aceleração da gravidade, substituindo a equação que nos permite calcular a força em x do bloco podemos obter:

$\sf sen(\theta)\cdot m_B\cdot g- T = m_B \cdot a\qquad \rm{(ii)}$

Levando em consideração essas duas equações que descrevem a força que atua em cada bloco, passamos a encontrar o módulo de aceleração, para isso vamos resolver a tensão na equação que parece mais simples, no nosso caso é a equação (i) ou a equação do bloco A, despejando a tensão T na equação (i) obtemos:

$\sf T- m_A\cdot g+ m_A\cdot g= m_A\cdot a+m_A\cdot g\\\\ \sf T =m_A\cdot a+m_A\cdot g$

Agora o que vamos fazer é substituir o valor da tensão T na equação (ii), fazendo isso devemos obter:

$\sf sen(\theta)\cdot m_B\cdot g- (m_A\cdot a+m_A\cdot g ) = m_B \cdot a\\\\ \sf sen(\theta)\cdot m_B\cdot g- m_A\cdot a- m_A\cdot g=m_B \cdot a\\\\ \sf sen(\theta)\cdot m_B\cdot g- m_A\cdot a- m_A\cdot g+ m_A\cdot a=m_B \cdot a+ m_A\cdot a\\\\ \sf sen(\theta)\cdot m_B\cdot g- m_A\cdot g= m_B \cdot a+ m_A\cdot a\\\\\sf g\cdot (sen(\theta)\cdot m_B- m_A)=a\cdot (m_B + m_A)\\\\ \sf \dfrac{ g\cdot (sen(\theta)\cdot m_B- m_A)}{m_B+m_A}=a$

Com a ajuda desta equação podemos calcular o módulo de aceleração de cada bloco sabendo apenas a massa do bloco A e B e também o ângulo do plano inclinado, para usar esta equação vamos anotar nossos dados, que são os seguintes:

$\begin{cases}\sf m_B=6~kg\\ \sf m_A= 5~kg\\ \sf \theta = 37^o\\ \sf sen(37^o)=0,6\\ \sf g=10~m/s^2\\ \sf a=?\\ \sf T=?\end{cases}$

Calculando o módulo de aceleração obtemos como resultado:

$\sf \dfrac{ 10~m/s^2\cdot (sen(37^o)\cdot 6~kg- 5~kg)}{6~kg+5~kg}=a\\\\ \sf\dfrac{ 10~m/s^2\cdot (0,6\cdot 6~kg- 5~kg)}{11~kg}=a \\\\ \sf \dfrac{10~m/s^2\cdot (-1,4~kg)}{11~kg}=a\\\\ \sf \dfrac{-14~kg\cdot m/s^2}{11~kg}=a\\\\ \sf \boxed{\sf - 1,27~m/s^2=a}$

Como a aceleração é negativa, a orientação da aceleração do bloco que está pendurado será no sentido descendente, tendo em conta o valor da aceleração podemos ver que o valor da tensão da corda é igual a:

$\sf T=m_A\cdot a+m_A\cdot g\\\\ \sf T = 5~kg\cdot -1,27~m/s^2+ 5~kg\cdot 10~m/s^2\\\\ \sf T=-6,35~kg\cdot m/s^2+ 50~kg\cdot m/s^2\\\\ \sf T=43,65~kg\cdot m/s^2\\\\ \rm{Equivalente~a:}~~ \boxed{\sf T=43,65~N}$