Question

Um bloco de massa m = 5kg é liberado, com velocidade inicial v0 = 4m/s, a uma altura d = 50cm. Desprezando a resistência do ar, o bloco desliza sobre um trilho sem atrito de acordo com a figura abaixo: (a) Calcule a velocidade do bloco ao chegar no segundo trecho plano do trilho. (b) Determine a altura atingida pelo bloco no ´ultimo trecho do trilho. (c) Esboce, numa única figura, a energia cinética, a energia potencial gravitacional e a energia total do bloco durante percurso entre 0 e 3d. Identifique no gráfico a posição do bloco em cada trecho. (d) Considere que a superfície do primeiro trecho plano do trilho dissipe 30J de energia do bloco devido ao atrito. Recalcule a altura que o bloco atingirá o ´ultimo trecho do trilho nessa situação.

Answer 1

A velocidade do bloco no segundo trecho é de 5,57 m/s. E o bloco atingiu 155 cm de altura. Com o atrito, a altura máxima foi de 95cm.

Anexei a figura da questão no final desta resolução, para facilitar o entendimento.

a) O segundo trecho plano do trilho está localizado em y = 0, conforme a figura. Deste modo, aplicaremos a transformação de energia mecânica para calcular a velocidade nesse trecho:

$E_M_{inicial} = E_M_{final}\\\\E_c_{inicial} + E_p_{inicial} = E_c_{final} + E_p_{final}\\\\mv_o^2/2 + mgy_{inicial} = mv_{final}^2/2 + mgy_{final}$

Olhando para a figura novamente vemos que o valor de y inicial será dado pela soma de d + d/2, ou seja, será 3d/2. Podemos também cancelar a massa m de todos os termos. E, ainda, sabemos que y final é 0. Logo:

$4^2/2 + 10*3d/2 = v_{final}^2/2 + 0\\\\v_{final}^2/2 = 8 + 30d/2 = 8 + 30*(0,5)/2 = 8 + 7,5 = 15,5\\\\v_{final}^2 = 2*15,5 = 31\\\\v_{final} = \sqrt{31} = 5,57 m/s$

b) Vamos novamente aplicar a conservação de energia mecânica. Agora entre o segundo trecho plano e o trecho final. Inicialmente, portanto, há apenas energia cinética. No final, o bloco parará na sua altura máxima, ou seja, terá apenas energia potencial gravitacional.

Em outras palavras, toda a energia cinética será convertida em energia potencial gravitacional. Matematicamente, temos:

$E_c_{inicial} = E_p_{final}\\\\mv^2/2 = mgy_{max}\\\\v^2/2 = gy_{max}\\\\y_{max} = v^2/(2g) = 31/(2*10) = 1,55 m = 155cm$

c) A figura com o esboço está no segundo anexo no final desta resolução.

Nela temos tudo que calculamos nas letras a) e b).

d) É bem simples, aplicaremos o conceito de conservação de energia mecânica entre os dois pontos do trajeto e incluiremos a energia dissipada, ou seja, a energia perdida no trecho plano:

$E_M_{inicial} = E_M_{final}\\\\E_c_{inicial} + E_p_{inicial} - E_{dissipada} = E_c_{final} + E_p_{final}\\\\5*4^2/2 + 5*10*0,75 - 30 = 0 + 5*10*y_{max}\\\\50y_{max} = 40 + 37,5 - 30 = 47,5\\\\y_{max} = 47,5/50 = 0,95m = 95 cm$

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