Question

Um bloco de massa m = 5kg, deslizando sobre uma mesa horizontal, com coeficiente de atrito estático e cinético 0,5 e 0,6, respectivamente, colide com uma mola de massa desprezível, de constante de mola k=250 N/m, inicialmente na posição relaxada. O bloco atinge a mola com velocidade de 1 m/s. a) Qual é a deformação máxima da mola? b) O que acontece depois que a mola atinge a sua deformação máxima?

Answer 1

Resposta:

Calculemos a energia cinética do bloco no momento em que ele colide com a mola:

$E_{c} = \frac{1}{2}mv^{2}\\\\E_{c} = \frac{1}{2}(5)(1^{2})\\\\E_{c} = 2,50\,\,J.$

Nesse momento, duas forças horizontais são exercidas sobre o bloco: a força de atrito cinético e a força de compressão da mola, ambas em sentido contrário ao do deslocamento do bloco. A força resultante que atua sobre o bloco é:

$F_{R}(x) = F_{atrito} + F_{mola}\\\\F_{R}(x) = -0,6\,.m.g - Kx\\\\F_{R}(x) = -0,6(5)(9,81) - 250x\\\\F_{R}(x) = -29,43 - 250x.$

O trabalho que a força resultante exerce sobre o bloco, até que ele pare, será igual à variação de sua energia cinética. Como a força resultante é variável, temos:

$W = \int\limits^d_0 {F_{R}(x)} \, dx\\\\-2,50 = \int\limits^d_0 {(-29,43 - 250x)} \, dx\\\\ -2,50 = (-29,43x - \frac{250}{2}x^{2})|^{d}_{0}\\\\ -2,50 = -29,43d - 125d^{2}\\\\125d^{2}+29,43d-2,50 = 0.$

A equação acima admite duas raízes: $d_{1}$ ≅ -0,3017 m (não convém) e $d_{2}$ ≅ 0,0663 m.

Portanto, a deformação máxima da mola é de aproximadamente 6,63 cm.

Após a mola ter atingido sua deformação máxima, ela exercerá a seguinte força no bloco, em módulo:

$F_{mola} = Kd\\\\F_{mola} = 250(0,0663)\\\\F_{mola} = 16,571\,\,N.$

Para que o bloco saia do repouso, a força aplicada sobre ele tem de ser maior que a força de atrito estático, que é de:

$F_{atrito} = 0,5\,.\,m\,.\,g\\\\F_{atrito} = 0,5(5)(9,81)\\\\F_{atrito} = 24,525\,\,N.$

Ora, como a força que a mola exerce sobre o bloco é menor que a força de atrito estático, o sistema permanecerá em repouso, com a mola em seu estado de deformação máximo.