Question

Um bloco de massa 20 kg desliza de uma altura de 10 m em relação ao solo, com velocidade inicial de 10 m/s, ao longo de uma rampa de 30° de inclinação. Após atingir o plano horizontal, o bloco percorre 50 m até atingir uma mola de constante elástica 20 N/m fixada a uma parede. Considere que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e as superfícies de movimento vale 0,2. Determine o valor aproximado da velocidade com que o bloco atinge o plano horizontal e a deformação máxima da mola.

Answer 1

Montando um plano inclinado, podemos perceber que a força resultante atuando no bloco consiste pelo P.sen30 - Força de atrito, além disso é possível identificar que a força Normal (N) é igual ao Pcos 30.

$Fr=P(1/2) - Fat$

Como Fat= N . Coeficiente de atrito, teremos:

Fat= P.cos 30 x 0,2

Fat= 200(cos 30) x(2/10)

Fat= 20√3 N

Substituindo na equação para Fr:

Fr = 200(1/2) - 20√3

Fr = 100-20√3 = 20(5-√3) N

Como, Fr=ma

20(5-√3)=20a

aceleração= (5 - √3) m/s²

Utilizando Torricelli

v²=vo² + 2ad

Considerando a distância percorrida correspondente a hipotenusa do triângulo, temos d= (h/sen30)

v²= (10)² + 2(5-√3)(10/sen30)

v²= 100 + 40(5-√3)

v≅ 15,19 m/s

A partir desse ponto o bloco encontra-se no plano horizontal e a única força atuante sobre ele é a Fat, que retarda o movimento

Fr=Fat

ma= N (0,2)

a= -200(0,2)/20

a= -2 m/s²

Novamente utilizando Torricelli

v²=vo² + 2ad

v²=100 + 40(5-√3) + 2(-2)(5)

v²=100 + 40(5-√3) - 200

A velocidade encontrada condiz ao ponto em que o bloco está em contato com a mola, portanto temos:

Ec=Epfinal

mv²/2 kx²/2

20(100 - 200 + 40(5-√3)=20x²

x²= 100 - 200  +200 -40√3

x≅5,54 m