Question

Um bloco de massa 10kg está em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. Sobre o bloco actua uma força horizontal cujo módulo é dado em função do tempo pela expressão:F(t)= 4t²-t (N)

a) A expressão do impulso em função do tempo.
b) O impulso total nos 4 primeiros segundos.
c) A variação da quantidade de movimento nos 4s iniciais.
d) A velocidade do bloco no instante t=4s​

Answer 1

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⠀⠀☞ a) A expressão do impulso será I = 4t³ - t [N]; b) Em 4 segundos o impulso total será de 240 [N×s]; c) A variação da quantidade de movimento para 4 segundos também será de 240 [N×s] e ;d) Sua velocidade quanto t = 4s será de 24 m/s. ✅

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⚡ " -O que é o impulso?"

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➡️⠀É o produto da força aplicada sobre um corpo pelo tempo que esta força é aplicada, sendo sua grandeza [Newton × segundo]:

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$\huge\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf I = F \times \Delta t}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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⠀⠀Para F(t) = 4t² - t [N] teremos portanto:

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a) A expressão do impulso em função do tempo.

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$\LARGE\blue{\sf I = (4t^2 - t) \cdot t}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{I}~\pink{=}~\blue{  4t^3 - t^2 }~~~}}$ ✅

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b) O impulso total nos 4 primeiros segundos.

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$\LARGE\blue{\sf I = 4 \cdot 4^3 - 4^2}$

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$\LARGE\blue{\sf I = 4^4 - 4^2}$

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$\LARGE\blue{\sf I = 256 - 16}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{I}~\pink{=}~\blue{ 240~[N\times s] }~~~}}$ ✅  

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c) A variação da quantidade de movimento nos 4s iniciais.

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⚡ " -Qual é a relação entre impulso e variação do momento?"

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➡️⠀I = F × Δt = m × a × Δt = m × Δv = ΔQ

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⠀⠀Ou seja:

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$\huge\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf I = \Delta Q}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf \Delta Q }}$ sendo a variação do momento linear [N × s]

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⠀⠀Sabendo que o bloco estava inicialmente em repouso então temos que sua velocidade inicial era nula, ou seja, seu momento inicial era nulo e portanto a variação do momento é igual ao próprio momento no tempo t (neste caso, t = 4):

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{I}~\pink{=}~\blue{ 240~[N\times s] }~~~}}$ ✅

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d) A velocidade do bloco no instante t=4s​

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$\LARGE\blue{\sf I = m \times V_f}$

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$\LARGE\blue{\sf 240 = 10 \times V_f}$

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$\LARGE\blue{\sf V_f = \dfrac{240}{10}}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{V}~\pink{=}~\blue{ 24~[m/s]}~~~}}$ ✅  

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Veja outro exercício sobre impulso:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/36803356

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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