Question

Um bloco de massa 100 g é abandonado, a partir do repouso, de um ponto situado a 5 m de altura no mesmo plano vertical, onde está fixa uma mola de constante elástica 200 N/m. São desprezíveis os efeitos do atrito e adota-se g = 10 m/s2. Calcule a máxima compressão da mola?

Answer 1

Com base no cálculo, descobrimos que  a máxima compressão da mola foi de  $\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x \approx 0{,}22\: m } }$.

Pelo Princípio da conservação de energia: em um sistema isolado no qual todas as mudanças de energia são causadas por forças conservativas, a energia cinética e a energia potencial é a somas de todas energias que tem-se a energia mecânica.

$\Large \boxed{\displaystyle \mathsf{E_m = E_C + E_P } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \sf \begin{cases}\sf m = 100\:g \div 1\:000 = 0,1 \:kg \\ \sf V_A = 0 \: \gets \textrm {repouso} \\ \sf V_B = 0 \: \gets \textrm {para} \\ \sf h = 5 \: m \\ \sf k =200\: N/m \\ \sf g = 10\: m/s^2\\ \sf x = \:?\: m \end{cases}$

Aplicando a energia mecânica e analisando a figura em anexo, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ E_{M_A} = E_{M_B} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ E_C + E_P = E_C + E_P }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\dfrac{m \cdot V_A^2}{2} + m \cdot g \cdot h = \dfrac{m \cdot V_B^2 }{2} + \dfrac{ k \cdot x^{2} }{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{0 + 0{,}1 \cdot 10 \cdot 5 = 0 + \dfrac{ 200 \cdot x^{2} }{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 5 = 100x^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{100x^{2} = 5 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{x^{2} = \dfrac{5}{100} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} = 0{,}05 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{x = \sqrt{0{,}05} } }$

$\Large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf x \approx 0{,}22\: m }} }$

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