Question

um bloco de certo metal tem seu volume dilatado de 200cm³ para 206 cm3 , quando sua temperatura aumenta a 20°C para 520°C.qual sera seu coeficiente LINEAR?

Answer 1

✅ Dado que há uma relação entre a dilatação das dimensões, o coeficiente de dilatação linear do metal é $\rm \alpha = 2\times 10^{-5} \,.^{\circ}C^{-1}$

 

☁️ A expressão que nos permite calcular a dilatação volumétrica de um sólido tridimensional é:

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad \Delta V = V_0 \cdot \gamma \cdot \Delta \theta = V_0 \cdot 3\alpha \cdot [ \theta- \theta_0] \qquad}}}$

❐ Tal que:

• [∆V] = [ variação de volume ] = cm³, m³, …;
• [V₀] = [ volume inicial ] = cm³, m³, …;
• [γ] = [ coeficiente de dilatação volumétrica ] = °C⁻¹;
• [∆t] = [ variação da temperatura ] = [ θ - θ₀ ] = °C.

 

ℹ️ Há uma relação entre os coeficientes de dilatação por meio da dimensão de cada um deles. A dilatação linear é aquela que ocorre em uma dimensão, a dilatação superficial ocorre em duas e a volumétrica ocorre em três. Percebe a sutileza? Os coeficientes de cada uma são respectivamente $\rm \alpha,~\beta,~\gamma$, agora observe:

$\large\begin{array}{lr}\rm \alpha = \alpha \\\rm \beta = 2 \alpha \\\rm \gamma = 3\alpha \end{array}$

❏ Ou seja, na dilatação linear, há crescimento ou contração em uma dimensão. Na superficial, haverá crescimento ou contração em duas dimensões, por isso é duas vezes o da linear. A lógica segue para a volumétrica, a qual expande ou contrai em 3 dimensões e portanto é três vezes o da linear.

 

✍️ Solução: Só precisamos resolver umas continhas.

 

⚠️ Dados:

$\left\{\large\begin{array}{lr}\rm \Delta V = V-V_0 = 206 - 200 = 6\,cm^3 \\\rm V_0 = 200\,cm^3 \\\rm \Delta \theta = \theta - \theta_0 = 520 - 20 = 500 \,.^{\circ}C \\\rm \gamma = 3\alpha = \:?\end{array}\right\}$

 

❐ Dessa forma:

$\large\begin{array}{lr}\rm 6 = 200 \cdot 3\alpha \cdot [ 520- 20] \\\\\rm \alpha = \dfrac{6}{200 \cdot 500 \cdot 3} \\\\\rm \alpha = \dfrac{6}{300\,000} \\\\\rm \alpha = \dfrac{6}{3\times 10^5} \\\\\rm \alpha = \dfrac{2}{10^5} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:\alpha = 2\times 10^{-5} \,.^{\circ}C^{-1} }}}}\end{array}$

 

✔️ Esse é o coeficiente de dilatação linear do metal em questão!

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre dilatação térmica:

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$