Question

Um bloco de certo metal tem seu volume dilatado de 200cm³ para 210cm³, quanto sua temperatura aumenta de 20ºC para 520ºC. Se um fio deste mesmo metal tendo 10cm de comprimento a 20ºC, for aquecido até a temperatura de 520ºC, então qual deve ser seu novo comprimento?

bem explicadinho por favor !!!

Answer 1

Temos que a dilatação volumétrica $\Delta V$de um material de volume inicial $V_0$, coeficiente de dilatação volumétrica $\gamma$ e sofrendo uma variação de temperatura $\Delta T$  é dada por:

$\Delta V=V_0\gamma\Delta T$

Logo, substituindo temos:

$(210-200)=200\times\gamma(520-20)$

$\gamma=\dfrac{10}{200\times 500}$

$\gamma=1\times 10^{-4}C^{o-1}$

Além disso, temos a relação entre os coeficientes de dilatação linear $\alpha$, superficial $\beta$ e volumétrica:

$\dfrac{\alpha}{1}=\dfrac{\beta}{2}=\dfrac{\gamma}{3}$

Assim:

$\alpha=3,33\times 10^{-5}C^{o-1}$

A dilatação linear $\Delta L$ de um material de comprimento inicial $L_0$, coeficiente de dilatação linear $\alpha$ e sofrendo uma variação de temperatura $\Delta T$é dada por:

$\Delta L=L_0\alpha\Delta T$

Substituindo:

$\Delta L=10\times 3,33\times 10^{-5}\times (520-20)$

$\Delta L=0,1665cm$

Logo, o comprimento final será de 10,1665cm