Um bloco de 5 kg se move com v = 6 m/s sobre uma superfície horizontal sem atrito, dirigindo-se contra uma mola cuja constante elástica é igual a 400 N/m e que possui uma de suas extremidades presa a uma parede. A massa da mola é desprezível.
a) A distância máxima que a mola pode ser comprimida.
b) Se a distância máxima que a mola pudesse ser comprimida fosse de 0,150 metros, qual seria o valor de v?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá! Podemos resolver esse exercício pelos teoremas de conservação de energia. Nosso primeiro passo é identificar quais as energias presentes no sistema.
Se o corpo possui velocidade, ele tem energia cinética ( Ec=mv²/2 )
Se temos uma mola, teremos energia potencial elástica ( Epel= kx²/2 )
Como não estamos considerando as forças dissipativas (superfície horizontal sem atrito) , a energia se conserva ( Ema = Emd, isto é, a energia mecânica antes é igual a energia mecânica depois). Tendo os teoremas e fórmulas em mente, vamos para as proposições.
a) Para encontrar a deformação máxima da mola (compressão x), precisamos admitir que a máxima compressão só se dá quando toda a energia cinética se converte em potencial, ou seja, quando o corpo por um instante para na mola. Para isso, vamos utilizar o teorema de conservação da energia mecânica ( Ema=Emd )
(Separando as grandezas)
m=5kg
v=6m/s
k= 400 N/m
Ema = Emd
mv²/2 = kx²/2 (Corta os denominadores)
mv² = kx²
5.6² = 400.x² --> 180 = 400.x² --> 180/400 = x² --> x = 3√5/10 m
b) Deixamos v como incógnita, atribuímos a x o valor de 0,15m, e aplicamos novamente o teorema de conservação da energia
Ema = Emd
mv² = kx²
5.v²= 400.0,15² --> 5.v²= 400, (15/100)² --> 5v² = 225/10000 . 400 -->
--> 5v²= 0,0225 . 400 --> 5v² = 9 --> v= √9/√5 --> v= 3/√5 ou 3√5/5 m/s