Question

Um bloco de 5 kg move-se em linha reta sobre uma superfície horizontal, sem atrito, sob a
influência de uma força que varia conforme a posição, como mostrado na figura. Se a
velocidade da partícula, ao passar pela origem, era 4,0 m/s, com que velocidade ela passará
pelo ponto x = 8,0 m?

Answer 1

Resposta:

Explicação:

Primeiro, devemos analisar o gráfico. Como podemos ver, ele possui abscissa x representando a distância em metros da origem, e a ordenada y representando a força aplicada ao objeto, que varia à medida que o bloco se desloca.

Assim, por exemplo, no ponto x = 0, o bloco está sujeito à força de 10 N.

A questão quer a velocidade do bloco no ponto x = 8m . Para isso, precisamos descobrir as velocidades desse objeto em cada parte do gráfico, desde o ponto x = 0 até o ponto x = 8. Nesse sentido, vou dividir a resolução em 4 partes (perceba que o gráfico pode ser facilmente dividido em quatro partes)

1°) x = 0 a x = 2

Utilizando a fórmula de Torricelli e a fórmula da força resultante,  descobriremos a velocidade final no ponto x = 2.

Como, de 0 a 2m, a massa e a força são constantes e valem, respectivamente, 5 kg e 10 N, a aceleração será:

F = m.a

10 = 5.a

a = 2 m/s²

Sabemos que na origem (x = 0) a velocidade é 4 m/s, e o ΔS é de 2 m (0 a 2m)

V² = Vo² + 2.a.ΔS

V² = 4² + 2.2.2

V² = 16 + 8

V² = 24

V = √24 m/s (velocidade final no ponto x = 2)

2°) x = 2 a x = 4

O trabalho de uma força variável é a área do gráfico (F x d - força x distância)

Área triângulo = 2.10/2 = 10 J

W = 10J

Sabemos que o trabalho é a variação de energia cinética (única energia presente nesse sistema)

Vo² = 24 (calculado anteriormente)

W = ΔE

W = m.V²/2 - mVo²/2

10 = 5.V²/2 - 5.24/2

10 =(5.V² - 120)/2

20 = 5.V² - 120

5.V² = 140

V² = 28

V = √28 m/s (velocidade final no ponto x = 4)

3°) x = 4 a x = 6

Utilizando o mesmo raciocínio do 1°)

F = m.a

0 = 5.a

a = 0 m/s²

V² = 28 + 2.0.2

V² = 28

V = √28 m/s (velocidade final no ponto x = 6)

4°) x = 6 a x = 8

Utilizando o mesmo raciocínio do 2°)

Área = 5

W = - 5 J (negativo pois a área está abaixo do eixo x)

W = ΔE

-5 = m.V²/2 - m.Vo²/2

-5 = 5.V²/2 - 5.28/2

-5 = 5.V² - 140 / 2

-10 = 5.V² - 140

5.V² = 130

V² = 26

V = √26 m/s (velocidade final no ponto x = 8 m)

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Resolução alternativa (mais simples)

Calculando o trabalho total do sistema (calcule a área que o gráfico faz com o eixo x)

Wt = 30 - 5 (diminua da área abaixo do eixo x)

Wt = 25 J

Vo = 4; m = 5

25 J = m.V²/2 - m.Vo²/2

25 = 5.V²/2 - 5.4²/2

25 = 5.V²/2 - 80/2

50 = 5.V² - 80

5.V² = 130

V² = 130/5

V² = 26

V = √26 m/s