Question

Um bloco de 1o kg de massa está a uma altura de 26 me do chão Determine a energia potencial gravitacional deste bloco

Answer 1

Resposta:

$E_{pg} \approx 2600 \;\mathrm{J}.$

Explicação:

Qualquer energia potencial está associada a uma configuração do sistema estudado.

Neste caso, o sistema é constituído pelo bloco e pela Terra. Se ele estiver em repouso no chão, então trata-se de uma configuração e a esta configuração associamos uma quantidade, chamada de energia potencial gravitacional. Na circustância do repouso no chão, podemos atribuir $E_{pg} = 0$, com $E_{pg}$ sendo a energia potencial gravitacional.

Contudo, ao elevarmos o bloco até uma altura h, alteramos a configuração do sistema e não há motivos para pensar que $E_{pg}$ continua sendo zero.

De fato, vamos supor que W foi o trabalho realizado para elevar o bloco em linha reta de um ponto A (onde y = 0) até outro (onde y = h).

O trabalho realizado foi então de: $W = F\cdot d = m\cdot g\cdot h,$

em que F foi substituída pelo peso ($m\cdot g$) e d é a distância vertical h.

Esta mesma quantidade de energia fica "armazenada" no sistema. Isto tanto é verdade que, ao liberarmos o bloco da altura h, ele passa a cair do repouso e a velocidade com a qual ele chega ao solo é:

$v = \sqrt{2gh}$.

Elevando ao quadrado a velocidade e multiplicando pela massa, podemos reescrever a velocidade acima como:

$\frac{mv^2}{2} = mgh.$

Ou seja, a energia fornecida pelo bloco é recuperada novamente. Logo, o sistema preserva a energia mecânica, que é definida como sendo a soma da energia cinética com a potencial (qualquer que seja ela).

Como no solo já afirmamos que ela é nula, então isso fornece um indicativo para definirmos a energia potencial gravitacional: o sistema adquire uma configuração tal que a energia potencial gravitacional do bloco é:

$E_{pg} = mgh$.

Logo, basta substituir os valores, considerando $g \approx 10\;\mathrm{m/s^2}$:

$E_{pg} = (10\;\mathrm{kg})\cdot (10\;\mathrm{m/s^2})\cdot (26\;\mathrm{m})\\E_{pg} = 2600\;\mathrm{J}.$