Question

Um bloco cúbico, de vidro comum, de 125 cm³ de aresta, tem sua temperatura elevada de 27°C a 57°C. Calcule o volume final desse cubo levando em consideração que o coeficiente linear do vidro comum é de 8.10-⁶ °C-¹ a) 125,04 cm³ b) 125,06 cm³ c) 125,09 cm³ d) 126,02 cm³ e)126,07cm³

Answer 1

Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula da dilatação volumetria, dada por:

$\boxed{ \sf \Delta V = V_0 . \gamma . \Delta\theta}$

Temos os seguintes dados:

$\begin{cases} \sf\Delta V =?\\ \sf V_0 = 125cm {}^{3} \\ \sf \alpha = 8.10 {}^{ - 6} {}^{ \circ} C {}^{ - 1} \\ \sf \Delta\theta = T - T_0 \\ \sf \Delta\theta = 57 - 27 \\ \sf \Delta\theta = 30 {}^{ \circ} C \end{cases}$

Note que a questão nos fornece o coeficiente de dilatação linear e não o volumétrico, para achar o coeficiente volumétrico, basta você multiplicar o linear por (3).

$\sf \gamma = 3 \alpha \\ \sf \gamma = 3.8.10 {}^{ - 6} \\ \sf \gamma = 24.10 {}^{ - 6} {}^{ \circ}C {}^{ - 1}$

Agora vamos substituir os dados na fórmula da dilatação.

$\sf\Delta V = V_0 . \gamma . \Delta\theta \\ \sf\Delta V = 125 \: . \: 24.10 {}^{ - 6} \: . \: 30 \\ \sf \sf\Delta V = 90000.10 {}^{ - 6} \\ \sf \sf\Delta V = 9.10 {}^{4} .10 {}^{ - 6} \\ \sf \sf\Delta V = 9.10 {}^{4 - 6} \\ \sf \sf\Delta V = 9.10 {}^{ - 2} \\ \boxed{\sf \sf\Delta V = 0,09cm {}^{3} }$

Portanto, o volume final será dado pela soma do volume incial com a variação do volume:

$\sf \sf V = V_0 + \sf\Delta V \\ \sf \sf V = 125 + 0,09 \\ \boxed{ \sf V = 125,09cm {}^{3}}$

Espero ter ajudado