Question

Um bloco com 4KG de massa está em repouso apoiado num plano horizontal sem atrito, Preso a uma mola ideal de constante elástica 400N/m. Quando o bloco é afastado 0,5m de sua posição inicial e abandonado, ele oscila em movimento harmônico simples.
A) O Período do movimento
B) A Freqüência do Movimento
C) A Energia Mecânica do movimento
D) A Velocidade Máxima
E) A Equação Horária do Movimento

Obrigado.

Answer 1

Só pra constar ^^

AMEIII SUA QUESTÃO ;D

Primeiro vou te provar o que vou usar.

$F_r=m*a$

$F_{el}=F_r$

$-k*x=m*a$

Também sabemos que:

$a=\frac{d^2x}{dt^2}$

$-k*x=m*\frac{d^2x}{dt^2}$

$m*\frac{d^2x}{dt^2}+k*x=0$

divide tuddo por m

$\boxed{\boxed{\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{k}{m}*x=0}}$

Desta equação diferencial de segunda ordem vamos considerar

$\omega^2=\frac{k}{m}$

$\boxed{\boxed{\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}}}$

vou usar esse dado agora

$\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$

jogando os dados

$\omega=\sqrt{\frac{400}{4}}$

$\boxed{\boxed{\omega=10~rad/s}}$

agora

$\omega=\frac{2\pi}{T}$

$T=\frac{2\pi}{\omega}$

$T=\frac{2\pi}{10}$

A resposta do item a é:

$\boxed{\boxed{T=0.2\pi\approx0.63}}$

A frequência é o inverso do período

$\boxed{\boxed{f=\frac{1}{0.2*\pi}\approx1.59}}$

Energia mecânica é dada por

$E_m=\frac{1}{2}*K*A^2$

Nesse caso:

$A=0.5~m$

$E_m=\frac{1}{2}*400*(0.5)^2$

$\boxed{\boxed{E_m=50~J}}$

A fórmula da velocidade eu não sei, mas eu sei chegar a ela, pois:

$x(t)=A*cos(\omega*t+\alpha)$

$\alpha=0$

$x(t)=A*cos(\omega*t)$

derivando

$v(t)=-A*\omega*sin(\omega*t)$

$v(t)=-0.5*10*sin(10*t)$

$v_{m\'ax}=-0.5*10*\overbrace{sin(10*t)}^{1}$

$v_{m\'ax}=-0.5*10$

$\boxed{\boxed{|v_{m\'ax}|=5~m/s}}$

Como eu tinha falado anteriormente, a função horária é: (PS: Respondi esse item primeiro haha)

$x(t)=A*cos(\omega*t)$

$\boxed{\boxed{x(t)=0.5*cos(10t)}}$